Bonjour .

du pur Escher !
dans la première figure on remarque au premier coup d'oeil la présence de 3 éléments
un cheval blanc, un cheval marron et un poisson blanc, tout ça répétés et imbriqués les uns dans les autres

le motif minimum sera de au moins un cheval de chaque couleur et un poisson, le tout collé en une seule figure
y a t'il des points où ces trois figures se "rencontrent" (des points communs à la fois à un poisson, un cheval blanc et un cheval marron ?)

marquer explicitement ces points là.

identifier les symétries et translations qui transforment ce motif en le même à un autre endroit.

à tes ciseaux et papier calque pour découper ce motif et retourner et déplacer à volonté.

HS, mais ça fait longtemps que j'avais pas vu un aussi beau dm de maths :p

A toi Mathafou, courage a vous deux

Salut,

et il y a un poisson marron aussi (pas de poisson gris en revanche )

Il y a aussi des poissons marrons. du coup un groupe est formé d'un poisson blanc, un marron , un cheval blanc et un cheval marron. Ici je vois pas de points commun entre ces 4 figures.
C'est l'image qui me pose le plus de problemes

Pour celui du milieu pour moi il s'agit d'un symétrie centrale au point commun entre 2 oiseaux rouges et 2 blancs.

Pour celui en haut a droite je pense qu'il s'agit d'une rotation, le profil complet est un oiseau jaune et un "poisson" gris.

Pour celui en bas a droite le profil est un poisson gris et un cygne rouge, ici pour moi c'est une translation

Pour celui en bas a gauche le profil est 3 lézards rose, vert et jaune clair. je dirais une translation

ah oui je l'avais point vu ...
le motif est donc plus gros : un poisson de chaque couleur et un cheval de chaque couleur.

pour mieux voir et faire un motif valable il faudrait des chevaux blancs entiers et des poissons marrons entiers.
donc il faut "imaginer" ces bouts manquants à gauche / à droite de l'image :
(pas terrible de repeindre en marron un poisson blanc et de repeindre en blanc un cheval marron !)



un motif possible a été entouré en bleu

par translation verticale (verte) on génère toute la partie droite

en retournant (symétrie d'axe vertical) et en déplaçant (translation rouge) on génère l'autre moité
on reproduit ça à l'infini dans tout l'espace.

même genre de raisonnement pour les autres.

(le "je l'avais point vu" répondait à "il y a aussi un poisson marron")

pour la 2 :
le motif est un oiseau rouge et un blanc
on a effectivement une symétrie centrale (rotation de 180°, c'est pareil) pour compléter en 2 oiseux de chaque couleur
et ensuite un pavage du reste du plan en recopiant ce "pavé" de 4 oiseaux par translations.

le 3 est plus compliqué que tu ne crois parce que en faisant tourner un oiseau jaune on obtient certes un oiseau jaune mais pas de même forme que l'autre oiseau jaune du dessin !!
si tu fais coïncider les becs de ces deux oiseaux jaunes (en "alignant" leurs corps), l'un à la queue vers le bas et l'autre à la queue vers le haut !

en fait pour transformer un oiseau jaune en un autre c'est une symétrie et une rotation.

les deux derniers ta réponse est bonne.

Merci beaucoup pour cette aide, je vais me debrouiller avec ça.