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DM de mathématiques :
Bonjour à tous,
Il m'a été donné par mon prof de maths un DM que je n'arrive pas à faire (à rendre pour le 21/05/13)...J'ai réfléchi pendant je ne sais pas combien de temps pour être bloqué encore et toujours au commencement (ou presque).
Je vous donne l'énoncé :
(Ci-joint, la figure du DM)
x désigne un réel tel que 0<x<
/2. Sur le cercle trigonométrique C représenté ci-contre, M est le point associé au réel x. H est le point de la droite (OI) tel que le triangle OHM soit rectangle en H.
1. a°) Justifier les égalités :
. I'H = 1+cos x
. cos x/2 = I'H/I'M
. cos x/2 = I'M/2
(Il me semble avoir réussi plus ou moins cette question)
b°) En déduire que cos²(x/2) = (1+cos x)/(2)
2. a°) En utilisant la valeur connue de cos /4, vérifier que : cos /8 = 1/2
2+2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).
En déduire la valeur de sin /8
b°) Calculer les valeurs exactes de cos /12 et sin /12
Merci par avance de votre aide apporté.
Bonjour, M est sur le cercle trigonométrique donc par définition M(cosx;sinx) et MH=sinx et OH=cos x
Donc I'H=I'O=OH=1+cos x est evident
la définition du cosinus dans le triangle I'HM (coté adjacent / hypothénuse) et en sachant que II'M est un angle qui vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc vaut donc x/2 ; ça donne cos (x/2)=I'H/I'M
la même chose mais dans le triangle rectangle I'IM donne cos(x/2)=I'M/I'I=I'M/2 
I'M = 2 cos(x/2)
cos (x/2)=I'H/IM cos (x/2)=(1+cos x)/2cos(x/2) 2cos²(x/2)=1+cos x cos²(x/2)=(1+cos x)/2
Pour la 2) applique cette formule avec x=/4
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