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Dm de maths

Posté par Samuel (invité) 14-02-05 à 10:21

bjr pourriez vous m'aider sur cet exercice svp

Soit ABC un triangle,I est le milieu de [AB].Les points J et K sont tels que:

      JC= 1/2AB    et KB= -1/2KC.
1.Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction de AB et/ou AC

2.En deduire que les ponts I,Jet K sont alignés

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Dm de maths 14-02-05 à 11:12

Bonjour

\rm\begin{tabular}\vec{JC}=\frac{1}{2}\vec{AB}&\Longleftrightarrow&\vec{JI}+\vec{IC}=\frac{1}{2}\vec{AB}\\&\Longleftrightarrow&\vec{JI}=\frac{1}{2}\vec{AB}-\vec{IC}\\&\Longleftrightarrow&\vec{IJ}=\vec{IC}-\frac{1}{2}\vec{AB}\\&\Longleftrightarrow&\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{AB}\\&\Longleftrightarrow&\vec{IJ}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{AC}\\&\Longleftrightarrow&\vec{IJ}=\vec{BA}+\vec{AC}\\&\Longleftrightarrow&\vec{IJ}=\vec{AC}-\vec{AB}\end{tabular}

Même type de raisonnement pour le deuxiéme

Normalement tu devrais trouver :
\vec{IJ}=k.\vec{IK} avec k un réel .
Tu en déduiras que ces deux vecteurs sont colinéaire et donc que I , J et K sont alignés


jord

Posté par Samuel (invité)re 14-02-05 à 11:20

moi j'ai trouvé un raisonement mais je ne sais pas si c'est bon.j'ai mis

Deux vecteurs sont colinéaires
s'ils ont la même direstion
donc IJ et IK sont colinéaires

Comme les vecteurs IJ et IK sont colinéaires alors les points I,J,K sont alignés


est-ce que c'est bon??
repondez svp

Posté par
Nightmarere : Dm de maths 14-02-05 à 11:27

Euh oui .. Mais il reste a prouver que IJ et IK sont colinéaire , je t'ai déja fais un petit bout , à toi de faire le reste


jord

Posté par Samuel (invité)re 14-02-05 à 11:39

oui c'est bon j'ai trouveé merci beaucoup


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