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Dm de maths
Bonjour,
J'ai beaucoup de soucis à faire ce DM, si vous voulez bien m'aidez, MERCI.
On se place dans un repère (O;i;j(i et j avec une flèche))
Soient les points A(-7/2;2) B(-2;5), C(5;13/2), D(3;5/2)
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD. (AB et CD avec des flèches)
2) En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.
3) On définit le point I par L'égalité : IA=3/4ID (IA etID avec des flèches)
Montrer que les coordonnées de I sont (-23;1/2)
4) Les points I, B et C sont-ils alignés?
5) J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de J et K.
Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés.
J'ai réussi a répondre à une question et le reste je n'y arrive parce que je n'arrive pas a répondre à la question3), s'il vous plait aidez moi!!
1) Je ne mais plus les flèches car c'est trop long merci de bien vouloir comprendre.
Pour calculer AB=(xB-xA;yB-yA)
AB=(-2-(-7/2);5-2)
AB=(3/2;3)
Pour calculer CD=(xD-xC;yD-yC)
CD=(3-5;5/2-13/2)
CD=(-2;-4)
2) Comment on fait pour déduire que c'est un trapèze?
3) Et la j'ai essayé de faire mais je ne trouve pas la réponse j'ai même réussi à trouvé (23;1/2) mais pas (-23;;1/2) et je mes suis trop embrouillé la tête avec cette question, aidez moi s'il vous plait...
qu'est ce qu'un trapéze sinon un quadrilatere qui a deux cotés opposés parralleles fait une figure.....
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0
dans notre exercice (xAB*yCD)-(xCD*yAB)=0
((3/2)*(-4))-((-2)*3)=0
(-12/2)-(-6)=0
-6+6=0
0=0
donc, les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
tu écris les coordonnées du vecteur AI et celles de 3/4 ID en prenant xi et yi coordonnées de I et tu dis que deux vecteurs sont égaux si leur coordonnées sont égales ce qui te permet de trouver xi et yi
ahh d' accord j'ai compris en faite il faut faire:
IA(xA-xI;yA-yI)
IA(-7/2-(-23);2-1/2)
IA(39/2;3/2)
3/4ID((3/4xD)-(3/4xI);(3/4yD)-(3/4yI))
3/4ID(3/4*3-3/4*(-23);3/4*5/2-3/4*1/2)
3/4ID(9/4-(-69/4);15/8-3/8)
3/4ID(39/2;3/2)
IA=3/4ID=(39/2;3/2)
Les coordonnées des vecteurs IA et 3/4ID sont les mêmes, donc I a bien pour coordonnées (-23;1/2)
C'est bon ça et dites moi si c'est bien rédigée aussi s'il vous plait...
ce que tu as fait n'est pas mal mais tu n'as pas démontré les coordonnées de I mais verifié qu'elle était bonne ce qui n'est pas tout à fait ce qui est demandé.
il te faut trouver xI et yI refait ce que je t'ai indiqué au post précédent
IA(xA-xI;yA-yI)
IA(-7/2-xi);2-yi)
3/4ID((3/4xD)-(3/4xI);(3/4yD)-(3/4yI))
3/4ID(3/4*3-3/4*xi;3/4*5/2-3/4*yi)
deux vecteur sont égaux si leur coordonnees sont égales donc
donc résoudre
-7/2-xi = 3/4*3-3/4*xi
3/4*5/2-3/4*yi=2-yi
3/4*5/2-3/4*yI = 2-yI
15/8-3/4*yI = 2-yI
15/8-6/8*yI = 2-yI
9/8*yI = 2-yI
J'ai l'impression de faire n'importe quoi...
-7/2-xi = 3/4*3-3/4*xi
-xi+3/4 xi =7/2 + 9/4
-1/4 xi =23 /4
xi = 23/4*(-4/1)
xi =-23
3/4*5/2-3/4*yi=2-yi
15/8 -3/4 yi = 2 - yi
-3/4 yi +yi = 2- 15/8
1/4 yi = 1 /8
yi = 1/8 *4/1
yi = 1/2
d'accord merci pour le question 3)
pour la 4)
IB+BC=IC
IB(xB-xI;yB-yI)
IB(-2-(-23);5-1/2)
IB(21;9/2)
BC(xC-xB;yC-yB)
BC(5-(-2);13/2-5)
BC(7;3/2)
IC(xC-xI;yC-yI)
IC(5-(-23);13/2-1/2)
IC(28;6)
(21;9/2)+(7;3/2)
=(21+7;9/2+3/2)
=(28;6)
La somme des coordonnées de IB et BC est égale à celle de IC donc les points I,B, et C sont alignés
Les points I, B et C sont-ils alignés?
IB+BC=IC c'est vrai donc si tu fait la somme des coordonnées de IB et de BC tu trouveras IC (relation de Chasles mais cela ne prouve pas que I,B,C sont alignes.
Pour cela il faut montrer que par exempel les vecteurs IB et BC sont colinéaires et comme ils ont un point commun ils appartiennent à la même droite et donc les points I,B,C sont alignés
Ou bien non j'ai aussi fait un autre calcul:
BC(xC-xB;yC-yB)
BC(5-(-2);13/2-5)
BC(7;3/2)
IC(xC-xI;yC-yI)
IC(5-(-23);13/2-1/2)
IC(28;6)
theoreme des vecteurs colinéaires:
xy'-x'y=0
xIC*yBC-xBC*yIC=0
(28*3/2)-(7*6)=0
42-42=0
0=0
donc d'après le théorème des vecteurs colinéaires les vecteurs IC et BC sont colinéaires, lorsque 2 vecteurs sont colinéaires c'est a dire qu'ils alignés
vecteurs IC et BC sont colinéaires, lorsque 2 vecteurs sont colinéaires ils sont alignés s'ils ont un point commun
5) formule du milieu d'unsegment:
[(xA+xB)/2 ; (yA+yB)/]
A(-7/2;2) B(-2;5), C(5;13/2), D(3;5/2)
Coordonnées du point J:
[(-7/2+(-2))/2 ; (2+5)/2]
[(-7/2+(-4/2)/2 ; 7/2]
[(-11/2)/2 ; 7/2]
[-11/4 ; 7/2]
Coordonnées du point K:
[(5+3)/2 ; (13/5+5/2)/2]
[(8/2)/2 ; (16/2)/2 ]
[8/4 ; 16/4]
[2 ; 4]
J(-11/4 ; 7/2) K(2 ; 4)
Démontrer que les points I, J et K sont alignés:
IK(2-(-23) ; -4-1/2)
(25 ; -9/2)
JK(2-(-11/4) ; -4-7/2)
(19/4 ; -15/2)
theoreme des vecteurs colinéaires:
xy'-x'y=0
xIK*yJK-cJK*yIK
25*(-15/2)-(-9/2)*19/4)
-375/2+171/8
-1329/8
-1329/8 pas égale à 0 donc les vecteur IK et JK ne sont pas colinéaires. donc les points I, J et K ne peuvent pas etre alignés.
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