Voilà j'ai un exercice de de maths sur les probabilités.
J'ai commencer mais je bloque a des questions donc si vous pouviez m'aider.. MERCI d'avance
Alors Exercice n'1

On tire 8 cartes dans un jeu de 32, et on note n le nombre de coeur obtenus.
A l'aide d'un ordinateur, on simule 100 000 fois cette expérience.
Les résultats sont présentés ainsi:

n: 0 Pour effectif :6979
n :1 pour effectif :26324
n: 2 pour effectif :35837
n:3 Pour effectif :22681
n:4 Pour effectif :7112
n:5 Pour effectif :1058
n:6 Pour effectif :7
n:7 Pour effectif :2
n:8 Pour effectif :0




1) Donner la distribution des fréquences .

2) Expliquez pourquoi on peut assimiler les probabilités aux fréquences calculées dans la question précédente.

3) On décide donc d'associer à cette expérience une loi de probabilité identique a la distribution des fréquences calculées a la question 1.

a/ Lorsqu'on effectue l'expérience, est il en principe impossible de tirer 8 coeurs? Expliquer la contradiction avec la loi de probabilité

b/ On définit les deux événements :
A: " Ne tirez aucun coeur"
B: " Tirer au moins un coeur"

Expliquez pourquoi A=B
Calculez P(A) puis en déduire, le plus simplement possible, P(B)

c/ Calculer la probabilité des 2 événements suivant :
C: " n strictement supérieur ou égal a 3 "

d/ Est il plus probable de tirer au moins 2 coeurs ou de tirer au plus 2 coeurs?



(OUPS je l'ai mit deux fois parce que je me suis tromper de forum, désolé, mais celui là est le bon =) )

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

poste tes rép dabord

Alors j'ai déjà fait la première question
1)
6979/100 000 = 0.06979
26324/100 000 = 0.26324
35837/100 000 = 0.35837
22681/100 000 = 0.22681
1058/100 000= 0.01058
7/100 000= 0.00007
2/100 000= 0.00002
0/8=0

Nous avons donc au final = 1


et pour la 3/ a)
J'ai mit que s'était impossible car la distribution des dréquences de n=8 est de 0


Pour les autres je bloque =/

Alors j'ai déjà fait la première question
1)
6979/100 000 = 0.06979
26324/100 000 = 0.26324
35837/100 000 = 0.35837
22681/100 000 = 0.22681
1058/100 000= 0.01058
7/100 000= 0.00007
2/100 000= 0.00002
0/8=0

Nous avons donc au final = 1


et pour la 3/ a)
J'ai mit que s'était impossible car la distribution des dréquences de n=8 est de 0


Pour les autres je bloque =/

*** message déplacé ***

ok

3b)A: ne tiré aucun coeur

combien de coeur a t'on en tout?


lors de ces 8 tirages il faudra considérer l'univers (32 cartes - tous les coeurs)

comprend tu ce raisonnement ?

Je comprends moyennement en fait.
Je ne sais pas comment l'expliquer

on fait 8 tirages dans un jeu de 32
(32*31*30*29*28*27*26*25) facon différentes d'obtenir 8 cartes
32 arangement 8 = 4*10^11

au premier tirage on a 24 choix possibles de cartes (32-8=24)
puis 23
....

donc (24 arrangement 8)/(32 arrangemnt 8)

P(A)  = 0.07

l'évenement contraire de B c'est koi ?

okay merci.
Je réussit à comprendre pour cette question

Comment sa l'événement contraire de B?!

tirer au moin 1 coeur

evenement contraire en faite c'est tirer aucun coeur

>>P(/B) "se lit proba de B barre "= P(A)

et P(B)= 1 - P(/B)

1-0.07= 0.93

P(B)=0.93

D'accord, j'avais pas comprit sa comme sa!
Merci bcp

Mais ensuite comment est ce que l'on peut calculer la probabilité des deux evenements?
Avec C: "n strictement supérieur ou egal a 3 "
On tire au moins autant de coeurs que d'autres cartes "
Je comprends pas là ??!!

Jviens de m'apercevoir que pour la c) j'ai oublier de marquer une donnée:
c/ Calculer la probabilité des 2 événements suivant :
C: " n strictement supérieur ou égal a 3 "
D: " on tire au moins autant de coeurs que d'autres cartes"

voila maintenant tu as répondu a 3b)
résumé:
A est l'évenement contraire de B

donc pour déduire facilement on a fait 1 - P(A) = P(B)

on passe a 3c)

n>3

sa fait beaucoup de cas a traité donc encore une fois on va considérer l'évenement contraire n< 3

on conait la probabilité de ne tiré aucun coeur P(A)=0.07
tiré 1 coeur:  lors de nos tirages , on a 8 choix de coeurs, puis 24 arrangement 7 choix d'autres cartes..

(8*24 arangement 7 )/32 arangement 8 = 0.03

tiré 2 coeur 8 choix de coeur puis 7 choix
ensuite 24 arrangement 6
(8*7)/2*(24arrangement 6)/(32 arrangement 8)=0.01

evenement contraire > 0.03+ 0.07+0.01= 0.11
P(C)=1-0.11 = 0.89


sauf erreur ca devrait etre sa

erreur de frape


tiré 2 coeur: 8 choix de coeur puis 7 choix
ensuite 24 arrangement 6
(8*7)*(24arrangement 6)/(32 arrangement 8)=0.01

d'accord merci bien
Pour le D:"on tire au moins autant de coeurs que d'autres cartes"

On sait qu'il y a 8 cartes de coeurs dans un paquet de cartes.
Le calcul pour expliquer cela serait quoi ?!

avoir dans sa main autant de coeur que de carte différente

(4 coeur et 4 cartes)

8*7*6*5 * 24 arangement 4 / (32 arrangement 8)= 0.001

MERCI encore une fois!
il me manque une encore dernière question..

ok d'accord (espérons que les réponses soit bonnes, pour vérifier tu pourais demander a un autre membre ou poster sur un autre forum...)

6979/100 000 = 0.06979
26324/100 000 = 0.26324
35837/100 000 = 0.35837
22681/100 000 = 0.22681
1058/100 000= 0.01058
7/100 000= 0.00007
2/100 000= 0.00002
0/8=0

on te demande simplement de constater.

ou es ce que la probabilité a plus de poids ??

(au plus 2 coeur >> avoir 0, 1 , 2
ou
au moin 2 coeur >> avoir 2, 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8)

je refais les calculs avec ma calculatrice et je n'arrive pas a trouver les résultas du 3c)

La probabilité qui a le plus de poids est au moins 2 coeur!
C'est sa?

ui

par contre fodra indiquer qu'on a supposer tirage succesif sans remise

(on tire 1 carte apré l'autre sans remettre dans le paquet et on regarde le nombre de coeur)

ca n'aurait pas été la meme chose que tirage succesif avec remise

(tiré puis remetre dans le paquet)

ou tirage simultané

(tiré 8 cartes d'un coup )

ah mais non pardon , tout le devoir maison n'est pas bon

voici les bonnes réponses :

deja 1)

***on va considérer un tirage simultané

-explication: on tire 8 cartes d'un seul coup et on regarde le nombre de coeur

*** le nombre total de cas possible

>> (32*31*30*29*28*27*26*25)/(8*7*6*5*4*3*2*1)

explication: ici l'ordre n'intervient pas , ce qui veut dire que l'on tire un roi de coeur ou que l'on tire une damme de coeur sa revient a la meme chose, donc on doit diviser par le nombre de facon de permuter 8 cartes (cad 8*7*6*5*4*3*2*1) on apelera sa "8 arangement 8"

>>>>>Ne tirez aucun coeur est l'évenement contraire de tiré au moin un coeur
A=/B (note: /B se lit B barre)

***A: " Ne tirez aucun coeur"

notre univers est: 24 cartes (puiske 32 - 8 coeur = 24)

>> P(A)("24 arangement 8"/ "8 arangment 8 )/( "32 arangment 8" / ( "8 arangement 8" )= 0.069
(ce qui remarque: est bien conforme a notre frequence trouvé pour n=0)

***B: " Tirer au moins un coeur"

comme A est l'evenement contraire de B, on fait 1- P(A)= P(B) = 1- 0.069 = 0.93

***C: " n strictement supérieur ou égal a 3 "

(ici on pourait faire la somme des frequences de tous les n =>3)
ou tout simplement de dire

on considere /C l'evenement : "n strictement inferieur a 3"

donc c'est calculer la proba de tiré un seul coeur ou en tiré 2 ou aucune

P(n=0)=0.069 (l'evenement A de la question précédente)

P(n=1)
-on tire 8 carte: **(8 possibilité de tiré un coeur) donc 8/1=8 (on divise par 1 car comme je l'ai di plus haut l'ordre ne compte pas et que donc on divise par le nombre de facon différente de permuter un seul carte cad 1)
**(24 possibilité de tiré 7 carte) donc 24*23*...*17 encore di "24 arrangement 7"  (comme l'ordre ne compte pas) on obtient

P(n=1) = 8 * ("24 arrangement 7" / "7 arangement 7") / ("32 arangement 8" / "8 arrangement 8" ) = 0.263 (encore conforme a la frequence n=1 ( )

P(n=2)
((8*7)/2)*("24 arrangement 6" / "6 arangement 6") / ("32 arangement 8" / "8 arrangement 8" ) = 0.358

donc l'evenement /C= P(n=0) + P(n=1) + P( n=2) = 0.069 + 0.263 + 0.358 = 0.69

donc P(C) = 1 - P(/C) = 1- 0.69 = 0.31

*** D:"on tire au moins autant de coeurs que d'autres cartes"

donc on veut 4 coeurs et 4 cartes

rebelote ce qui donne
P(D) = ( " 8 arrangement 4" / " 4 arrangment 4" ) * ("24 arrangement 4 " / " 4 arrangement 4") / ("32 arangement 8" / "8 arrangement 8" ) = 0.07

P(D)=0.07

voila tout est parfait...

tiré au moin 2 coeur est plus probable que tiré au plus 2 coeurs

(A: tiré au  moin 2 coeur P(A)=0.69
B: tiré au plus 2 coeur P(B)=0.67)

(en faite il faut juste constater a partir des frequences obtenus)..

excuse moi de te déranger encore mais je n'arrive pas a trouver les résultats que tu as mit avec les calculs ...
Pour par ex le P(A)
P(A)("24 arangement 8"/ "8 arangment 8 )/( "32 arangment 8" / ( "8 arangement 8" )= 0.069

tu tape quoi dans la calculatrice pour trouver 0.069...

tu as la touche arangemnt ??

(dans ti82 c'est MATH/PROBA)

sinon je l'ai di plusieur fois

mais arangemnt 8 sa veut dire:

24 arangemnt 8 c'est la meme chose que 24* 23 * 22 *21 *20 *19 *18 *17
(en faite au lieu d'ecrire tout sa , ben on a une fonction spéciale en math qui est arrangemnt)

par exemple 12 arangement 3 c'est 12*11*10

( en math au lieu d'ecrire 2*2*2*2 on ecri 2^4 )
comprend tu cela ?

Non je ne l'ai pas

tu as quel calculette ?

J'ai la casio graph 35

arrangement correspond a "nPr"
tu la vois sur ta calculete ?

non elle y est pas

tu as koi dans prb (prob) alors ?

dans le cas ou tu ne trouve pas la touche il te suffit de tout taper

P(A)("24 arangement 8"/ "8 arangment 8 )/( "32 arangment 8" / ( "8 arangement 8" )

[(24*23*...*17)/(8*7*6*....*1)] / [(32*31*...*25)/(8*7*...*1)]

merci !
J'ai réussit!