Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm de maths
Bonjour j?ai un dm à faire et je suis totalement perdus ! Pouvez vous m?aidez ?
* malou > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
*
Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée ! Et je suis vraiment nul en maths si quelqu'un pourrai m'aider.
Dans un jardin rectangulaire de dimensions 30m sur 20m, on trace deux allées parallèles aux côtés et de même largeur.
1) Notion x la largeur de l'allée.
Exprimer, en fonction de x, l'aire de l'allée.
2) Mettre le problème en inéquation.
3) Résoudre graphiquement cette inéquation sur l'intervalle [0;20], a l'aide de la calculatrice graphique.
4) Conclure quant au problème.
*** message déplacé ***
et a fait aussi du multipost ! la prochaine fois, tu auras un avertissement.... 
*** message déplacé ***
Oui, si on veut
Il y a plusieurs possibilités pour calculer l'aire des allées.
L'une des plus simples consiste à calculer l'aire des 2 bandes (la verticale et l'horizontale) en fonction de x (c'est élémentaire !).
Ce faisant la zone d'intersection des 2 bandes est comptée 2 fois soit une de trop .
Essaye...
Aire de la bande verticale =
aire de la bande horizontale =
aire de la zone d'intersection =
Calcule l'aire de l'allée "verticale" (la bande verte verticale du dessin).
Cette bande est un rectangle. D'accord ?
Pour calculer l'aire d'un rectangle, comment fais tu ?
Oui, pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur.
Tu as calculé l'aire totale du jardin qui est un rectangle de 30 m sur 20 m.
Mais ce que je t'ai demandé, c'est l'aire de l'allée "verticale". Cette bande est un rectangle. Quelles sont ses dimensions ?
Oui très bien
La "bande" verticale a pour longueur 20 m et pour largeur (inconnue) x m. Donc son aire est égale à 20 fois x soit 20x.
On passe à la bande "horizontale" : son aire est....
OUI.
L'une des plus simples consiste à calculer l'aire des 2 bandes (la verticale et l'horizontale) en fonction de x (c'est élémentaire !).
Ce faisant la zone d'intersection des 2 bandes est comptée 2 fois soit une de trop .
Essaye...
Aire de la bande verticale =20x
aire de la bande horizontale =30x
aire de la zone d'intersection =??
On en déduit l'aire des allées qui est : ????
Donc normalement cela doit être 20x X 30x ?
Si tu peins un morceau de mur de 5 m² puis ensuite un autre morceau de 8 m², crois tu qu'au total tu as peint 40 m² de mur ?? Normalement (??), je ne crois pas
Oui c'est mieux ainsi
mais en additionnant ces 2 aires, tu as compté 2 fois l'aire de la zone de recouvrement des 2 bandes.
Quelle est la forme géométrique de cette zone de recouvrement (ou zone d'intersection des 2 bandes) ?
Quelle est l'aire de cette zone ?
Effectivement c'est un carré donc son aire est coté*coté
mais ici, regarde bien TA figure : le coté est ???
OUi
x*x = x²
Donc l'aire occupée par les allées est :
bande verticale + bande horizontale - aire du carré de recouvrement
soit
A(x) = 20x + 30x -x²
= 50x -x²
Tu peux vérifier en étudiant des cas particuliers.
Si par exemple, tu choisis des allées de 10 m de large :
bande verticale : 20*10 = 200 m²
bande horizontale : 30*10 = 300 m²
carré de recouvrement : 10*10 = 100 m²
Aire des allées si x = 10 m : 200+300-100 = 400 m²
On doit trouver le même résultat en remplaçant x par 10 dans la formule générale trouvée :
A(10)= (50*10) - 10² = 500-100 = 400 m² 
Pour la suite de ton problème, il faudrait que tu rectifies ton énoncé car il fait référence à une inéquation (?). Cela n'a pas de sens... tu as du oublier de recopier des phrases.....
Merci beaucoup de m'avoir aider pour la 1 ! Par contre je n'ai pas mal recopier mon énoncer ! C'est bien ce qu'il y a marquée !
Regarde plus attentivement ton énoncé original !! Tu as du oublier une phrase....
Dans un jardin rectangulaire de dimensions 30m sur 20m, on trace deux allées parallèles aux côtés et de même largeur.
1) Notion x la largeur de l'allée.
Exprimer, en fonction de x, l'aire de l'allée.
2) Mettre le problème en inéquation.
3) Résoudre graphiquement cette inéquation
On trouve en général dans ce genre de problème une question (ou une information) du type :
2. Quelles largeurs peut-on donner à ces allées pour que leur aire ne dépasse pas les 10% de l'aire totale du jardin?
Si tu trouvais quelque chose ressemblant à cela dans ton énoncé original (celui donné par ton prof), on pourrait poursuivre ton problème....
Sinon, on ne peut plus rien pour toi
Oui en effet j'avais oublier de mettre cette phrase excusez moi!
Le but du problème est de répondre à la question :
Dans quel intervalle cette largeur doit-elle varier, pour que l'aire de l'allée soit strictement inférieure aux deux tiers de l'aire du rectangle ?
En l'absence de ZEDMAT, que je salue 
:
L'aire de l'allée est donc égale à 50x -x².
Ilne te reste plus qu'à donner l'aire du rectangle, et à traduire la question en une inégalité !
les deux tiers de l'aire du rectangle ?
Donc les deux tiers mesurent ?
Bonsoir Yzz et merci de ton intervention.
A monsieur melina01960,
Si l'aire du jardin est 600 m², que vaut le tiers de cette aire ?
et donc que valent les 2/3 (les deux tiers) de cette aire ??
(désolé de te le dire mais ce calcul est du niveau école primaire ; au lycée, on attendait de toi ce calcul immédiat 600*2/3 = ????)
2) Mettre le problème en inéquation.
La réponse est dans l'énoncé :
l'aire de l'allée [ ] strictement inférieure aux deux tiers de l'aire du rectangle
Tu remplaces dans cette phrase :
* "aire de l'allée" par son expression en fonction de x
* "strictement inférieur" par le signe <
* et "deux tiers de l'aire du rectangle" par la valeur résultant du calcul 600*2/3...
On obtient une belle inéquation du second degré..... pas évidente à résoudre en Seconde.
Avec ta calculatrice, si tu connais les modes "graphique" et "tableau", tu regardes comment évolue l'aire de l'allée quand sa largeur augmente de 0 à 20.
Bonne nuit.
Annuler
connectez vous