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Niveau première
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Dm de maths

Posté par
Alice175
01-03-21 à 20:36

Bonjour est ce que vous pourriez m?aider à l?exercice suivant svp merci d?avance

Le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant ?=0.C?est l?instant initial.Cette fusée s'élève suivant la loi horaire (?)=39,2??4,9?²?(?)
désigne l'altitude de la fusée en mètres à l'instant t en secondes. La vitesse instantanée est donnée par ?(?)=??(?)en ???1.
1. Calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.
2. Déterminer l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.
3. justifier qu?à l'instant t = 4 s la fusée atteint la hauteur maximale. Quelle est cette hauteur ?
4. Au bout de combien de temps la fusée retombe-t-Elle dans l?eau

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 20:45

Bonsoir,

Citation :
Le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant 𝑡=0.C'est l'instant initial.Cette fusée s'élève suivant la loi horaire :𝑦(𝑡)=39,2𝑡−4,9𝑡²𝑦(𝑡)


Il y a un problème dans ce qui en rouge

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 20:46

ce qui est en rouge...

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 20:48

Le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant 𝑡=0.C'est l'instant initial.Cette fusée s'élève suivant la loi horaire :𝑦(𝑡)=39,2𝑡−4,9𝑡²
𝑦(𝑡) désigne l'altitude de la fusée en mètres à l'instant t en secondes. La vitesse instantanée est donnée par 𝑣(𝑡)=𝑦′(𝑡)en 𝑚𝑠−1.
1. Calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.
2. Déterminer l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.
3. justifier qu'à l'instant t = 4 s la fusée atteint la hauteur maximale. Quelle est cette hauteur ?
4. Au bout de combien de temps la fusée retombe-t-Elle dans l'eau
Merci j'ai corriger maintenant

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 20:52

OK

1) que vaut v(t)?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:02

D'après ce que j'ai comprit il faudrait que je transforme les m/s en km/h c'est bien sa
Car y(t) est déjà en m/s

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:06


non la vitesse est bien en m/s

on te demande de dériver y par rapport à t

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:17

Ca sera =0 car
t=0
Et y = 39,2t-4,9t2 donc si on remplace les t par 0 cela donne 0

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:21

non tu réponds n'importe quoi!

si c'était y(x)=39.2\, x-4.9\, x^2

y'(x)=?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:24

Y'(x)=39,2-9.8x

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:27

oui y'(x)=39.2 -9.8\,x

y'(t)=?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:29

Y'(t)=39,2-9,8t

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:31

ben oui ce n'est pas plus difficile que ça!

que vaut la vitesse initiale?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:37

D'accord mercii !
La vitesse initiale est de 0 c'est dit dans l'énoncé normalement

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:39

non c'est la vitesse calculée à l'instant initial soit pour t=0

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:43

Donc pour calculer il faudrait appliquer l'un des formule de dériver ?mais je ne sais pas si u'-v' marche

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 21:49

tu viens d'établir une expression de la vitesse valable pour tout t

on te demande que vaut v(0)? soit dans le cas particulier où t=0

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:02

Dans le cas ou t=0
v(0)=39,2
Car on sait que v(t)=y'(t) donc il suffit de remplacer le t par 0 dans l'équation y'(t)ce qui m'a permis d'aboutir à 39,2 si c'est bon

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:04

oui

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:07

Et la ou il atteins sa moitié c'est à t=2

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:10

oui t=2 s, ensuite on te demande y(2)

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:14

Y(2)=-17,64 que vaut cette valeur c'est en Line avec l'altitude ?

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:18

c'est faux, montre un peu ton calcul

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:32

Y(t)=39,2t-4,9t2
Donc 39,2*2-4,9*22
Y(2)=58,8

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:37

oui

3) utilise la forme canonique

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:42

a(x−α)2+β c'est la forme canonique mais comment je suis censé l'utiliser je ne voit pas trop comment remplacer les valeur

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:53

y=a(x-\alpha)^2+\beta

dans ton cas  y=a(t-\alpha)^2+\beta

on part  de y=-4.9\,t^2+39.2\,t et on écrit y sous la forme

y=-4.9(t^2-8\,t)

vois-tu un peu mieux?

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 01-03-21 à 22:55


je vois que tu es partie. Je quitte aussi; peut-être à demain?
                    

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 11:41

Oui bonjour on peut continuer aujourd'hui si vous êtes disponible ?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 11:43

Oui merci je visualise mieux ,mais ce que je me pose comme question c'est pourquoi a-t-on besoins de la forme canonique. Je sais que bêta c'est le sommet max c'est pour sa ?

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 17:37

oui cela te permettra  de vérifier   \alpha  et d'obtenir h_{max}=\beta



  

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 18:10

Donc la je doit remplacer t par 4 pour cela

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 18:17

Pirho @ 01-03-2021 à 22:53

y=a(x-\alpha)^2+\beta

y=-4.9(t^2-8\,t)



écris y sous la forme canonique

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 18:22

y=-4,9(t-2rac(2))^2

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 18:25

non, comment as-tu trouvé?

développe

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 19:02

La j'ai juste développé ce que vous m'avez dit et il faut que je trouve bêta en remplaçant t par 2 pour retrouver la valeur que j'avais trouver avant
J'ai fait racine de 8 pour pouvoir mettre tout la parenthèse au carré

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 19:10

Donc quand je développe B=62,16 c'est ce que j'ai trouver

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 19:30

Alice175 @ 02-03-2021 à 19:02

La j'ai juste développé ce que vous m'avez dit et il faut que je trouve bêta en remplaçant t par 2 pour retrouver la valeur que j'avais trouver avant
J'ai fait racine de 8 pour pouvoir mettre tout la parenthèse au carré

je ne comprends pas ce que tu dis!

développe le y que tu as trouvé
Alice175 @ 02-03-2021 à 18:22

y=-4,9(t-2rac(2))^2

est-il égal à :

y=-4.9(t^2-8\,t)

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 19:56

Oui non quand je développe  il n'est pas égale

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:00

donc tu t'es trompée

rappel forme canonique ici 2-Second degré : forme canonique et factorisation plusieurs exemples sont traités

corrige ta forme canonique

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:13

-4,9(t-4)^2+78,4

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:19

oui si tu écris y = -4,9(t-4)^2+78,4

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:21

Donc la on sait que le maximum c'est 78,4 mais ce n'est pas la hauteur si ?

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:23

Je vien de relire l'énoncer est effectivement c'est l'habitera maximal de ce que j'ai comprit

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:23

Hauteur *

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:24

si dans l'énoncé il est indiqué "Cette fusée s'élève suivant la loi horaire ....

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:25

post croisés!

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:26

Oui effectivement !!
Donc pour redescendre elle métrera également 4s si l'on suit la logique

Posté par
Alice175
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:30

Mais je viens  de me rendre compte que ce n'est pas possible car on doit remplacer t pour que le résultat nous donne -78,4

Posté par
Pirho
re : Dm de maths 02-03-21 à 20:30

pour trouver la réponse tu dois te demander que vaut h quand la fusée retombe dans l'eau

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