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Niveau seconde
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Dm de maths

Posté par Bandito (invité) 24-09-06 à 11:38

Bonjour a tous, voila je suis en 2Nd et j'ai un dm de maths. Je flanche déjà sur la premiere question. Une ame charitable viendrait elle a mon secours ?!

Voici l'énnoncé : Choisissez de façon arbitraire 4 entiers naturel consécutif non nuls.
Effectuez le produit du plus petit par le plus grand

A ce produit retranchez le produit des deux autres.
Qu'obtenez vous? Recommencez 2 fois avec d'autres valeurs.
Que pouvez vous conjecturer ? Demontrez-le.

Je l'ai fait mais y'a rien qui me saute a yeux :s.

Sinon ben le numero deux :

1.Devellopez (x+1)(x-3)
Je trouve : x²-3x+x-3 = x²-2x-3
2.Recherchez s'il existe 3 entiers naturels consécutifs qui soient les mesures des cotés d'un triangle.
Alors j'ai pas compris


Voial merci de votre aide !

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:01

Bonjour Bandito

7 8 9 10
7*10 = 70
70 - 8*9 = 70-72 = -2

3 4 5 6
3*6 = 18
18-4*5 = 18-20 = -2

Tu ne remarques rien ?

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:05

Ha oui merci Estelle ! Enfaite j'vais additioner els 2 autres voila pourquoi !
Par contre je ne sais pas conjecturer ! Peux tu m'aider?

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:06

Qu'est-ce que tu remarques ?

Estelle

Posté par
waf
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:07

bonjour,
pour le 2, il y a 3,4 et 5 qui peuvent être les mesures des côtés d'un triangle rectangle.
à+

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:08

Je remarque que 4 nombres consécutifs dont le plus petit est multiplier par le plus grand auquel je retranche le facteur des 2 autres est = -2 et cela pour toutes les suites de 4 nombres consecutifs
Je sais aps comment le dire

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:12

Soient les entiers x ; x+1 ; x+2 ; x+3.

Alors on peut conjecturer que l'on a x(x+3) = (x+1)(x+2)-2.

Ce qui se démontrer facilement

Estelle

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:12

*ce qui se démontre

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:15

Oula... j'ai du mal :-s
Mais n'aurais tu pas oublier le signe moins?
x(x+3) = (x+1)(x+2)  (=)  -2.

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:18

Non.

Si tu préfères :

x(x+3) = A

(x+1)(x+2) = B

A-B = -2

x(x+3) - (x+1)(x+2) = -2

x(x+3) = -2 + (x+1)(x+2)

x(x+3) = (x+1)(x+2)-2

Tu comprends ?

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:20

C'est assez difficile mais je pense avoir compris. Donc ceci c'est la conjecture? c'est ca que je dois mettre sur ma feuille ?
En tout cas c'est vriament pas mon truc ^^

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:22

La conjecture est que si l'on considère 4 entiers naturels consécutifs non nuls, le produit des deux plus grands est égal au produit des deux autres moins 2.

A démontrer.

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:23

Donc si j'ai bien compris : Si l'on considère 4 entiers naturels consécutifs non nuls, le produit des deux plus grands est égal au produit des deux autres moins 2.

Soient les entiers x ; x+1 ; x+2 ; x+3.
Alors x(x+3) = (x+1)(x+2)-2

Est ce ceci? ( j'te remercie pour ta patience j'suis impréssioné )

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:25

Effectivement. Beau copier/coller



Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:25

Je te remercie pour ton aide !

Et tu as une idée pour le numero 2 ?

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:26

Tu as démontré la conjecture ?

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:29

Aie... ben non... Donne moi le debut =)

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:31

Développe

Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:49

x(x+3) = (x+1)(x+2)-2
je devellope ca ?
x²+3x = x²+2x+x+2-2
x²+3x= x²+3x

Oh mon dieu. ca Marche

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 12:50



Estelle

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 12:52

Donc ca c'est la demonstration ! merci beaucoup Estelle !
Et sinon ta une idée pour le numero 2 ?
j'ai developper : Je trouve : x²-3x+x-3 = x²-2x-3
Mais apres... néant

Posté par
_Estelle_
re : Dm de maths 24-09-06 à 13:03

Je ne vois pas, désolée

Estelle

Posté par
waf
re : Dm de maths 24-09-06 à 13:09

re,
tu pourrais voir le message posté à 12:07 ça pourrais t'aider.

Posté par Bandito (invité)re : Dm de maths 24-09-06 à 14:57

Ebn oui mais j'ai pas compris pourqioi

Posté par
waf
re : Dm de maths 24-09-06 à 15:32

dans un triangle rectangle on utilise le théorème de pythagore ce qui peut justifier les trois longueurs: 3²+4²=5²



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