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DM de maths : cosinus et Pythagore

Posté par
rom_15 20-03-10 à 13:48

Bonjour à tous,
Le prof de maths nous a donné pour Lundi un DM sur le cosinus qui est .... très tordu ! Voici l'énoncé :
Dans le triangle ABC rectangle en B,
Démontrer que (cos Â)²+(cos C)² = 1.
Voilà énoncé très simple mais DM très dur ! Le prof nous a dit qu'il fallait commencer par faire la démonstration de Pythagore donc voici la seule chose que j'ai marqué sur ma copie :
On a ABC triangle rectangle en B,
D'après le théorème de Pythagore,
On conclut que AC² = AB² + BC².
Voilà j'y ai pourtant réfléchi pendant 1 heure de permanence, en vain je suis complètement bloqué !
Pouvez-vous m'aider SVP ?

Merci d'avance

Posté par
Daniel62re : DM de maths : cosinus et Pythagore 20-03-10 à 14:23

Bonjour rom_15

4$\rm \cos(\hat{A}) = \frac{AB}{AC}

4$\rm \cos(\hat{C}) = \frac{BC}{AC}

4$\rm \cos^2(\hat{A}) + \cos^2(\hat{C}) = \frac{AB^2}{AC^2} + \frac{BC^2}{AC^2

je te laisse continuer ...

Posté par
rom_15re : DM de maths : cosinus et Pythagore 20-03-10 à 14:56

Merci Daniel62 j'ai fini le DM :
A = (cos \widehat{A})^2+(cos \widehat{C})^2 = \frac{AB^2}{AC^2} + \frac{BC^2}{AC^2} \\ A = \frac{AB^2+BC^2}{AC^2} \\ A = \frac{AC^2}{AC^2} \\ A = 1
Voilà j'ai modifié la 1ère ligne par rapport à ce que tu m'avais donné pour faire comme l'énoncé du prof ! En fait il me fallait juste le début !
Merci encore ^^


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