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Dm de maths de seconde
Au moment du coup de pied, le ballon de rugby se trouve au sol, en O, face aux poteaux de pénalité à une distance de 50m. Le buteur le fait partir du plan ( xO y ) avec un angle de 50°, par rapport au sol, horizontal.
Les ois de la physique permettent de modéliser la trajectoire du ballon par un arc de la corbe d'équation
y= 0.02 x² + 1.19 x
( y mesure en mètres la hauteur du ballon pour une distance au sol de x mètres)
1. La pénalité est réussie si le ballon passe au dessus de la barre. Le buteur a-t-il remarqué la pénalité ? ( Justifiez votre réponse)
2. Jusqu'à qu'elle hauteur le ballon s'est-il élevé? Justifiez votre réponse.
3.A combien de mètres derrière la ligne de but le ballon est-il retombé par terre? Justifiez votre réponse
1) il s'agit de vérifier si la hauteur du ballon dépasse 3 mètres à une distance de 50 mètres de l'origine.
pour cela on utilise la relation qui lie la hauteur à la distance du tir :
y= 0.02 x² + 1.19 x
en remplaçant x par 50 dans cette relation, on peut vérifier si y est plus grand ou plus petit que 3.
2) cette hauteur est alors déjà calculée dans la réponse à la question précédente.
3) pour savoir à combien de mètre derrière la ligne de but est retombé le ballon, il faut trouver pour quelle valeur de x on obtient y=0
ce qui revient à résoudre l'équation
0.02 x² + 1.19 x = 0
il y a deux solutions, la première est x=0 mais elle ne nous intéresse pas, il s'agit de l'origine.
la seconde donne la distance à laquelle est retombé le ballon. il faut y soustraire 50 pour obtenir a réponse attendue.
effectivement c'est impossible, mais c'est parce qu'il y a une erreur dans l'énoncé : l'équation correcte doit être :
y= -0.02 x² + 1.19 x
Donc au lieu de 237500 je trouve -237500, est-ce la bonne réponse ? Mais la courbe fais parti de la réponse de la question 1 ?
Pour la question 3, je dois y soustraire 50, mais 50 de ou et de quoi ? Je ne comprend vraiment pas votre raisonnement..
le signe - se trouve uniquement devant 0,02x2
cela ne fait donc pas -237 500.
d'ailleurs il suffit de regarder la courbe ci-dessous pour voir que la valeur est proche de 9 mètres.
mais pour trouver la valeur exacte, il suffit simplement de remplacer x par 50.
pour la question 3, il faut soustraire 50 de la solution de l'équation.
encore une fois regarde la courbe, la solution est environ 60 mètre, moins 50 il reste environ 10 mètres.
et pour trouver la solution exacte, résoud l'équation -0,02x2+1,19x=0
tout simplement 
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