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Dm de maths : ecrire et tester un algorithme
Sujet :
La fonction f est définie de la façon suivante:
-Si x appartient à ]-infini ; 0], f(x)= x+1/x-1
-Si x appartient à [0 ; +infini[, f(x)= x-1/x+1
Où j'en suis :
J'ai déjà fait deux questions, une consistait à calculer les images de -2; 1;0;1;2 et l'autre consistait a créer un algorithme pour calculer l'image par f
Algorithme:
Prompt X
If x<0
(x+1)/(x-1)-> y
If x>0
(x-1)/(x+1)-> y
Disp y
Es ce que cela est juste ?
Il me reste 2 questions à faire.
3-a- Conjecturer les variations de f sur l'intervalle ]-infini;0]
b- Démontrer cette conjecture.
Aide: On vérifiera que x+1/x-1 = 1+ 2/x-1
4 Montrer que, pour tout réel x f(x)<1.
Merci d'avance 
Bonsoir,
Alors avec Algobox, je ne maîtrise pas trop...
Mais avec ma Texas-Instrument 85+®, ça va ! 
Donc, je pense que tu vas pouvoir t'y retrouver quand même.
Input "X:",A
If A<0
(x+1)/(x-1)-> B
If A>0
(x-1)/(x+1)-> B
End
Disp "f(x)=",B
Après, pour la question 3.a.
Tu utilises ton algorithme créé.
Et tu prends des valeurs telles que : -600, -140, -100, -50, -40, -20, -10, -5, -4, -2, 0.
b. Pour démontrer cette conjecture,
Tu sais que :
Soit deux réels a et b, avec a<b
Alors si f(a)<f(b), la fonction est croissante.
Alors si f(a)>f(b), la fonction est décroissante.
Alors si f(a)=f(b), la fonction est constante.
Tu compares f(b)-f(a) par rapport à a et b.
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