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DM de Maths géométrie
Bonjour à vous, j'ai un devoir en temps libre à faire pour la rentrée (dans 4 jours) en rapport avec de la géométrie mais je ne comprend pas certaines questions.
Voilà mon sujet:
ABCD est un carré de 7 cm de côté
E, F, G et H sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].
Le but est de répondre à la question suivante : Quelle est l'air de RSTU ?
On se place dans le repère orthonormé (A;-->i, -->j) --> : vecteur
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G, H
2) Donner l'équation réduite de (AG), (EC), (BH), (DF)
3) Montrer que RSTU est un parallélogramme.
4) Déterminer les coordonnées de R, S, T, U.
5) Calculer les longueurs RS, ST, TU, UR.
6) Montrer que RSTU est un carré.
7) Répondre à la question initiale.
Autre approche géométrique :
Comparer les aires des polygones ARB, BSC, CTD, DUA et RSTU. Conclure
Donc mon problème arrive à partir de la question 3 jusqu'à la fin. Je n'arrive pas à savoir comment faire pour montrer que RSTU est un parallélogramme, donc je ne peux pas répondre aux autres questions. Merci de vos futures réponses qui me serront bien utiles
Bonjour,
Le quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si
. Il te reste maintenant à trouver les coordonnées de ces 4 points mis en jeu, ce qui ne devrait pas trop être difficile, car ce sont les points d'intersections de droites dont tu as une équation
Bonjour,
tel que le problème est posé (repère etc), oui.
(une approche purement géométrique sans calculs est suggérée ensuite, après la question 7)
Bonjour,
à partir des résultats de la question 2, tu as les 4 coefficients directeurs des 4 droites.
S'ils sont égaux 2 à 2, c'est que tu as 2 fois 2 droites parallèles. Ça suffit à montrer qu'il s'agit d'un parallélogramme.
certes, et d'ailleurs les coordonnées de R,S,T,U c'est la question d'après !
faire comme le suggérait ClayVer et tel que j'avais surenchérit serait faire la question 4 avant la question 3.
Comme a dit sanantonio312, c'est vrai qu'il suffit de montrer que les droites sont parallèles deux à deux, sans avoir besoin de passer par une égalité vectorielle. En d'autres termes, il faut que l'on ait le coefficient directeur de (AG) qui soit le même que celui de (EC), et le coefficient directeur de (DF) qui soit le même que celui de (BH)
Et bien sûr, si tu fais la méthode avec l'égalité vectorielle, tu auras fait les questions 3 et 4 en une seule fois, mais ça n'est pas le but ici à mon avis 
Merci à tous mais comment dois-je faire pour calculer les longueurs RS, ST, TU, UR?? Je suis vraiment perdu...
On est dans un repère orthonormé, donc quand tu calcules une distance et que tu connais les coordonnées des deux points, on a :
Ok j'y suis, 
javais oublié que grâce à vos réponses précédentes je suis censé avoir les coordonnées des points R, S, T, U
Je crois m'être trompé dans mon calcul d'équation de droites : les droites (AG) et (EC) ont bien pour équation : y=2x+2 et les droites (HB) et (DF) ont : y=-0.5x+0.5 ?????
Oui, assurement, tu t'es trompé.
Si deux droites ont la même équation, elles sont confondues.
Comment as-tu trouvé y=2x+2 pour (AG) et (EC) par exemple?
EC : m=yc-ye/xc-xe = 7-0/7-3.5 = 7/3.5 = 2 et graphiquement j'ai trouvé 2 comme coefficient directeur donc y=2x+2 ???
révises.
fiche de l'ile : 
Equations de Droites
on ne peut pas apprendre ton cours à ta place.
HB et DF étant parallèles (c'est ce qu'on cherche à prouver) devraient avoir le même coefficient directeur ?
faute de frappe ou de recopie ?
mais sauter ainsi du coq à l'âne ne fera qu'embrouiller les choses
on en était à EC ... pas à HB ou DF.
ce n'est pas un loterie ! vérifie, tu vois bien que ça ne marche pas non plus !!
(ou calcule correctement p de sorte que 2*7 + p soit égal à 7)
oui p = -7 et l'équation de (EC) est y = 2x - 7
(et tu peux même vérifier que x = 3.5 (point E) donne bien 0)
et tu suis la même démarche pour toutes les autres
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