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Niveau quatrième
DM de maths : le prisme
Posté par Ickoko
Bonjour !
Alors voilà j'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths. Il y a un exercice comprenant 2 questions qui me posent problème:
La 1ère question :
Il y a un tableau où il faut remplir :
| Nombre de côtés pour une base | 4 | 3 | 6 | 5 | n |
| F = nombre de faces | 6 | 5 | 8 | 7 | ? |
| S = nombre de sommets | 8 | 6 | 12 | 10 | ? |
| A = nombre d'arrêtes | 12 | 9 | 18 | 15 | ? |
La première colonne est pour le premier prisme, la deuxième pour le second, ect.. La dernière colonne est pour le prisme quelconque.
Je n'arrive pas à trouver les valeurs pour le prisme quelconque car il n'y a pas d'image pour m'aider ni rien alors que pour les autres il y avait des images)
La 2nd question :
Prouver que, quel que soit le nombre de côtés d'une base d'un prisme, on a toujours la relation S + F - A = 2. (cette relation est connue sous le nom de formule d'Euler)
Moi j'ai mis ceci :
Selon la question 1 et d'après la formule d'Euler :
Prisme 1 = S+F-A = 2
= 8+6-12 = 2
Prisme 2 = S+F-A = 2
= 6+5-9 = 2
Prisme 3 = S+F-A = 2
= 12+8-18 = 2
Prisme 4 = S+F-A = 2
= 10+7-15 = 2
Tous ces prismes n'ont pas le même nombre de côtés d'une base d'un prisme et pourtant d'après la formule d'Euler, on obtient toujours 2 après le calcul.
Voili voilou, merci à ceux qui ont pris le temps de lire et de répondre
merci Bonjour
en fait tout est dan le dernier prisme, le prisme "quelconque" dont il est impossible de te faire une figure puisqu'on ne connait pas "n" !!
il faut donc "imaginer" ce prisme
ses bases sont des polygones à n côtés : ça fait combien de sommets par base
et donc combien de sommets en tout pour le prisme ("en fonction de n") ?
chaque coté de la base est "source" d'une face latérale du prisme et donc il y a combien de faces latérales ?
(en fonction de n) et donc en comptant les deux bases, ça fait combien de faces en tout ?
et les arêtes ? c'est le nombres d'arètes de chacune des deux bases (donc multiplié par deux) plus celui des arêtes "de côtés" qui joignent les sommets des deux bases entre elles. il y en a combien ?
et donc le nombre d'arêtes en tout ?
et enfin c'est sur ces résultats là ("en fonction de n") qu'il faut vérifier la formule d'Euler, les "cas particuliers" numériques ne sont que des cas particuliers et ne permettent absolument pas d'affirmer "pour tous les prismes la formule est vraie", mais uniquement "pour les 4 prismes que j'ai essayé la formule est vraie".
Merci de l'avoir répondu, donc pour le prisme quelconque, je dois en imaginer un, donc je peux lui donner le nombre de côtés pour une base que je veux ?
pas vraiment, le nombre de côtés de la base c'est "n"
et "n" est et reste inconnu et sa valeur c'est "n" et rien d'autre
la base a n côtés et n sommets
donc le nombre de sommets du prisme c'est 2n, qui reste écrit "2n" et rien d'autre
etc ...
Dans l'exercice suivant il faut construire un patron d'un prisme droit de 6cm de hauteur dont la base est un parallélogramme de hauteur 4cm et dont les côtés mesurent 3cm et 5cm, ce que j'ai fais. Ensuite, il faut calculer l'aire totale de ce prisme, là est le problème, je ne me rappelle plus de la formule pour la calculer, j'ai cherché dans les cours et sur internet mais je n'ai pas trouver... 
l'aire totale d'un prisme c'est l'aire latérale (somme des aires des rectangles qui composent les faces latérales de ce prisme) plus l'aire des deux bases.
l'aire d'un parallélogramme c'est base x hauteur
et il faut donc ici prendre la bonne base, celle qui est perpendiculaire à la hauteur donnée
Bonjour !
Alors voilà, j'ai un gros soucis pour mon DM de maths, sur les prismes.
Je dois compléter un tableau sur les prismes comme celui ci :
| Nombre de côtés pour une base | 4 | 3 | 6 | 5 | n (déjà donné) |
| F = nombre de faces | 6 | 5 | 8 | 7 | n+2 (ce que je pense) |
| S = nombre de sommets | 8 | 6 | 12 | 10 | 2n (ce que je pense) |
| A = nombre d'arêtes | 12 | 9 | 18 | 15 | 3n (ce que je pense) |
(La première colonne est pour le premier prisme, la deuxième colonne est pour le second prisme, la troisième pour le troisième prisme.. ect. La dernière colonne est pour un prisme dit "quelconque". Pour les 4 premiers prismes, j'ai s petites images représentant les prismes en question. Pour le prisme dit "quelconque", je n'avais pas d'image car ce n'est pas possible de le dessiner car on ne connaît pas réellement le nombre de côtés pour une base, le nombre de cotes pour une base du prisme "quelconque" donné est n. Malgré de nombreuses explications via ce site, je pensais avoir compris mais en me relisant, je ne comprends pas ce que j'ai fais.
Mon raisonnement est :
-Le nombre d'arêtes du prisme est égal au triple du nombre de côtés pour une base
-Le nombre de sommet du prisme est égal au double du nombre de côtés pour une base
-Le nombre de face est égal à la somme du nombre de côtés pour une base + 2
Selon mon raisonnement, j'ai fais pareil pour le prisme dit "quelconque", ce qui m'a donné :
Nombre de côtés pour une base --> n
F = nombre de faces --> n + 2
S = nombre de sommets --> n x 2 donc 2n
A = nombre d'arêtes --> n x 3 donc 3n
Maintenant, je ne sais pas si mon raisonnement est exact ou pas.
Le plus embêtant pour moi est la suite :
(Énoncé) Prouver que, quel que soit le nombre de côtés d'une base d'un prisme, on a toujours la relation : S + F - A = 2. (Cette relation est connue sous le nom de formule d'Euler)
(Ce que j'ai mis)
S + F - A = 2 ; = aussi ; S + F = A + 2
D'après le tableau ci dessus et de la formule d'Euler :
Prisme (1) = 8 + 6 - 12 = 2
Prisme (2) = 6 + 5 - 9 = 2
Prisme (3) = 12 + 8 - 18 = 2
Prisme (4) = 10 + 7 - 15 = 2
Prisme "quelconque" = (n + 2) + 2n - 3n = 2
D'après mes calculs selon le tableau ci dessus, qui ne contient aucun prisme pareil, la formule d'Euler prouve que quel que soit le nombre de côtés d'une base, la relation
S + F - A = 2 fonctionne parfaitement.
Voili voilou
merci à ceux qui ont pris le temps de lire malgré le gros pavé et merci à ceux qui prendront le temps d'y répondre j'espère que mes raisonnement sont bons merci d'avance
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bonjour
mathafou t'as expliqué hier, tu as dit avoir compris, tu aurais du rester sur ton 1er post,
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Impec.
(il faut éventuellement préciser d'où tu tires tes multiplications par 2 et 3 pour rédiger 
nombre de sommets : le nombre de sommets des deux bases, chacune un polygone régulier de n côtés, donc de n sommets chacune, ce qui donne 2n sommets en tout
etc ...)
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ah oui tiens, même pas vu que c'était le même posteur qui a donc tiré ses relations de mon post en fait ... 
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Hier je croyais avoir compris mais en relisant tout à l'heure j'ai vu une incohérence dans mes calculs donc je les ai refait, mes nouveaux calculs sont ceux sur ce topic mais je ne sais pas s'ils sont bons cette fois... Je remercie énormément mathafou pour ces explications car j'ai compris certains trucs et hier j'ai cru tout comprendre mais en m'y repenchant un peu plus aujourd'hui j'ai vu les erreurs...
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cela n'empêche que le multipost (reposer le même exo dans un autre topic par le même posteur) est formellement interdit
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C'est grâce à vous mathafou que j'ai conclu ceci, je voulais le remettre sur le poste d'hier mais je pense que y aurait eu trop dinformations pour répondre au sujet...
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peut être mais du coup ici c'est incompréhensible puisqu'il manque les explications d'hier, de toute façon c'est interdit, point barre.
la loi c'est la loi.
Et mettre ce post ci à la fin de l'autre ne génait absolument pas bien au contraire !! (ça faisait un tout cohérent et pas des bouts de résolution éparpillés dans tout le forum)
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on ne peut pas supprimer un post, ni le modifier.
ces deux topic seront certainement réunis par un modérateur quand il tombera dessus (et la punition avec tombera éventuellement)
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