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DM de Maths ou je bloque entierrement !
Voici l'énoncé :
ABCD est un carré soit M un point du segment AB on pose AM= b et BM=c
Q est le point du segment AD tel que AQ = c
N est le point du segment BC tel que BN= b
Démontrez que les droites MQ et MN sont perpendiculaires
bonsoir
on va utiliser le th de Pithagore
le triangle AMQ est rectangle en A donc MQ²=c²+b²
le triangle MBN est rectangle en B donc MN²=b²+c²
maintenant il nous faut calculer QN²? pour prouver que QN²=MQ²+MN²?
soit N' le projeté orthogonale de N sir (AD)
le triangle QNN' est rectangle en N' et NN'=AB=b+c et QN'=b-c
donc
QN²=NN'²+QN'²
=(b+c)²+(b-c)²
=b²+2bc+c²+b²-2bc+c²
=2b²+2c²
comme MQ²=c²+b² et MN²=b²+c²
donc
MQ²+MN²=2b²+2c²
donc
QN²=QM²+MN²
donc d'après la réciproque du th du Pithagore QMN est rectangle en M
donc
(MQ) est perpendiculaire à (MN)
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