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DM de maths pour mercredi, merci de votre aide.

Posté par bricis (invité) 11-10-04 à 18:39

Bonjour,

On appelle carré parfait un entier égal au carré d'un nombre entier.
Montrer que, tout réel x,on a l'égalité:
                                     2
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=([sup][/sup]+3x+1)

En déduire que, pour tout entier n, le nombre:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
est un carré parfait. Vérifier pour n=6, puis n=11.

merciles amis.

Posté par
Océane Webmaster
re : DM de maths pour mercredi, merci de votre aide. 11-10-04 à 19:13

Bonjour bricis

Pour ta première question, tu peux développer le membre de gauche, puis développer le membre de droite.
Si les deux sont égaux, alors tu peux en conclure que :
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = (3x + 1)²


Donc :
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (3n + 1)²
d'après ce que tu as montré précédemment.

A toi de vérifier pour n = 6 et pout n = 11.
N'hésite pas à reposter dans ton topic si tu as des questions, bon courage ...

Posté par
elieval
pb pour moi 13-10-04 à 13:46

en effet : j'ai(3x+1)²=9x²+1+6x
et le terme de gauche =x^4+6x^3+11x²+6x+1
Où me sui-je trompée?

Posté par
elieval
non, je n hésite pas 15-10-04 à 21:29

Bonjour Océane et les autres!
je ne vois pas comment le terme de G peut être = à celui de droite. Qui peut m'expliquer?

Posté par
Océane Webmaster
re : DM de maths pour mercredi, merci de votre aide. 15-10-04 à 22:27

En fait, il y a une erreur dans l'énoncé de bricis,
le bon énoncé est le suivant :
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x² + 3x + 1)²

Tu développes le terme de gauche et tu devrais retomber sur x4 + 6x³ + 11x² + 6x + 1

Dis-moi si ça ne marche toujours pas, bon courage ...



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