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DM de maths seconde
Bonjour,
Je me permets de vous solliciter car j'ai un problème pour résoudre l'exercice suivant : EBF est un triangle, tel que BE = 6 cm et BF = 12 cm. Matt aimerait construire un losange BCDA avec comme contrainte : le point C appartient au segment BE, le point D appartient au segment EF et le point A appartient au segment BF. Après avoir fait un schéma de la situation, résoudre le problème que s'est posé Matt en précisant la longueur des côtés du losange obtenu.
Mon problème émane essentiellement sur la mise en équation. Avez-vous une idée ? Merci d'avance.
Salut
Faisons un petit schema :
On suppose que la valeur de FE permet d'avoir un triangle rectangle en B (ce qui va nous faciliter les choses pour la suite, mais tout ce qu'on va faire reste vrai pour n'importe quelle valeur de FE).
Comme ABCD est un losange AB = BC = CD = DA
Tu sais que BF = 12 et
De plus, BE = EC + BC =EC + AB = 6 ( car AB = BC)
On a donc :
BF = 2BE
BF= 2(EC + AB)
BF = 2EC + 2AB
12 = 2EC + AB
Or tu ne connais pas la valeur de EC, cependant tu l'exprimer en fonction de AB grâce à un théorème vu au collège.
Ensuite tu pourras facilement retrouver la valeur AB 
Je pense que tu fais référence au théorème de Pythagore mais je suis coincé,
je n'arrive pas à calculer le côté [EC] Merci
Si ce n'est pas Pythagore c'est Thalès
Et n'oublie pas que AB = BC = CD = DA
Tu n'as pas besoin de connaître la valeur de EC.
L'astuce ici est d'exprimer EC avec AB, en d'autre terme : EC = ... * AB ce qui va te permettre de remplacer EC dans l'équation 12 = 2EC + AB pour n'avoir que 1 inconnue. Tu seras alors capable de la résoudre.
Bonsoir HelloMath
ton schéma est faux, il n'y a aucune raison pour que le triangle EBF soit rectangle
le théorème de Thalès permet de mettre simplement le problème en équation
Bonsoir Tilk_11
Vous avez raison, il n'y a bien aucune raison pour pour le le triangle EBF soit rectangle, je me suis juste permis de prendre un cas particulier (c'est que j'ai voulu dire dans "tout ce qu'on va faire reste vrai pour n'importe quelle valeur de FE"). A mois que même ce cas soit impossible et que je me sois lourdement trompé ?
je ne vois pas bien où te conduit ton raisonnement....
de toute façon il n'est jamais bon de raisonner sur un cas particulier
J'ai fait ce choix en pensant que ce serait plus "visuel" mais après réflexion, il est vrai que ce n'était pas une très bonne idée... Et comme vous le dite, évitons les cas particuliers
Je reposte un schéma dans ce cas :
Désolé je planche toujours dessus et je n'y arrive toujours pas.
Je ne comprends pas lorsque tu me dis EC = ... * AB.
Donc, je suis parti du théorème de Thalès FA/FB = FD/FE = AD/BE ; FA/12=FD/FE=AD/6; 12-(6-x)/12=6 (car AD=AB)/6 et je trouve=24 ce qui est impossible car d'après moi x (donc EC) devrait être = à 2 cm.
Penses-tu que je pars dans un mauvais sens ?
Merci d'avance.
Bonjour,
FA/FB = FD/FE = AD/BE
en désignant par x la longueur du côté du losange
FA = 12-x
AD = x
BE = 6-x
d'où
en gardant la 1ère égalité cela te donne
de là tu tires l'équation
...."égalité des produits en croix"
il ne te reste plus qu'à terminer
Merci cela faisait des heures que je cherchais alors qu'il me manquait uniquement FA (qui était d'une évidence). Mon résultat final est x=4 cm.
Merci encore.
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