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DM de maths sur les fonctions
Bonsoir à tous 
Je suis en train de faire mon DM de maths et je bloque complètement sur un exercice ... J'aurais besoin d'un peu d'aide 
II - Soit f la fonction définie sur 
par f(x) = x(x+2)
1) Montrer que la fonction f+1 est le carré d'une fonction affine.
2) Montrer que f est la composée de trois fonctions usuelles que l'on précisera.
3) En déduire les variations de f.
4) Soit un repère orthonormé O,I,J. Soit C la courbe représentative de f dans ce repère. Par quelle transformation du plan peut-on passer de C1 à C ?
5) Quel élément de symétrie la courbe C possède-t-elle ? Justifier.
1) Rien que sur la 1ère question je bloque ...
J'ai fait f(x) + 1 = x(x+2) +1 = x² + 2x + 1
=> Je me doute que je dois aboutir à une forme (ax + b)² mais je ne parviens pas à le faire. Quelqu'un pour me venir en aide ?
2) Là aussi j'ai du mal ... Je trouve rien alors que je n'ai pas de mal avec les composés habituellement ...
3) Je pourrai le faire quand j'aurai trouvé les composés, non ?
4) Sûrement une translation, je verrai après avoir fait le 1)2)3).
5) D'après ma calculatrice graphique ça doit être un axe de symétrie, plus qu'à le justifier ... 
Merci d'avance, bonne soirée!
Bonjour
1) f(x) + 1 = x² + 2x + 1 = (x+1)²
2) pour décomposer, il faut une expression de f(x) avec une seule occurence de x (une seule fois la lettre x)
d'après 1, f(x) = (x+1)² - 1
bonjour,
1) f(x)+1=x(x+2)+1=(x+1)2 OK
2)x
x+1(x+1)2(x+1)2-1
f1 fonction affine
f2 fonction carrée
f3 fonction affine
Merci beaucoup à vous deux !
Donc f est la composée de :
u(x) = x+1
v(x) = x²
w(x) = x-1
Je réfléchis au 3 et je reviens si j'ai besoin d'aide
3) J'arrive pas à en déduire les variations même si grâce à la calculatrice je vois que la fonction f est strictement décroissante sur ]-
; 1] et strictement croissante sur [1;+[ Un début de piste ?
4) Là non plus j'arrive pas à me justifier mais on sait que C1 est représentative d'une fonction carrée (Qui est donc strictement décroissante sur R-,strictement croissante sur R+ et donc le sommet est 0). Je vois sur ma calculatrice que C est une parabole de même "amplitude" mais qu'on lui a "appliqué" une transformation équivalente à 1
, 1
. Est-ce exact ? Comment le démontrer vraiment mathématiquement ?
Merci !
je pense, on utilise la croissance de la fonction carrée sur R+
tu pars de la représentation de Y=X2
M(X,Y)
X=x+1
x=X-1 translation de vecteur -i
Y=y+1
y=Y-1 translation de vecteur -j
5) Y=X2 a pour axe de symétrie X=0
la translation conserve les propriétés d'une figure
l'axe de symétrie est l'image de la droite d'équation X=0 c'est à dire la droite d'équation x=-1
Merci beaucoup Labo !
J'aimerais juste un peu mieux comprendre ce que j'écris ...
4) Je comprends pas trop avec les X majuscules et les x minuscules. Ca équivaut à quoi exactement ?
5) L'axe de symétrie n'est pas "vertical" (axe des ordonnées) ? Pourquoi X=0 puis x=-1.
Merci .
pour la 4 ,
tu es censé tracé la courbe C( en violet) en partant de la courbe représentant la fonction carrée la parabole verte, sur le graphique ci joint
soit M(X.Y) un point de cette parabole
1ère étape tu lui fais subir une translation de
tu obtiens le point M1 de coordonnées ((X-1);Y) sur la parabole rouge donc Y=X2
M1((X-1);X2)
2ème étape le point M1 ,subi un translation de tu obtiens le point M2 de coordonnées ((X-1);(Y-1)) ce qui correspond aussi à ((X-1);(X2-1))
finalement ta courbe est l'ensemble des points M2
de coordonnées (x;y ) avec x=X-1==>X=x+1 et et y=X2-1=(x+1)2-1
d'où les points M2 vérifient
y=(x+1)2-1 , ils représentent graphiquement la fonction f(x)=(x+1)2-1
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