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dm de maths sur les fonctions continues
Posté par Ophelie26
Bonsoir à tous et à toutes, j'ai vraiment besoin d'aide pour l'exercice 1, je pense n'avoir réussis que l'exercice2. Dans l'eco1 à part la question 1) où j'ai dis que c'est continue car on ne lève pas le stylo quand on fait la courbe, les autres questions je suis bloqué, et cela depuis début d'après-midi, j'espère que ce site sera le bon pour me débloquer, merci d'avance.
L'énoncé s'intitule tel quel:
On considère la fonction f dont la représentation graphique se trouve ci-contre. On étudie ici f sur [2;2].
1) f est-elle continue sur [-2;2]
Réponse: Oui f est continue sur cette intervalle car on ne lève pas le stylo quand on forme cette courbe, il n'y a pas de vide entre les 2 points de l'intervalle.
2) Dresser le tableau de variation de f sur [-2;2]
3) Montrer que l'équation f(x)=1 admet au moins une solution sur [2;2]
4) Montrer que f(x) = 1/4 admet une unique solution sur [-2;-1]
5) En déduire que cette dernière équation n'a qu'une seule solution sur [-2;2]
Comme on ne peut pas mettre de photo, bien je vous présente ma courbe, j'ai 5points. La courbe vient de - infinie et passe par le premier point qui est -2 en abscisse et 0 en ordonné, elle monte jusqu'à 2,5 en ordonné et -1 en abscisse, ensuite ma courbe descend à un autre point, celui de 1,5 en ordonnée et 0 en abscisse, puis elle continue de descendre au point 0,5 en ordonné et 1 en abscisse, et remonte au point 3 en ordonné et 2 en abscisse. D'où la variation [-2;2]. J'espère que j'ai étais compréhensif.
Ma réponse de la question 1 est donc bonne?
Le graphique est sur le lien que "carpediem" a mit, puisqu'on ne peut pas mettre de photo sur ce forum.
Euhh oui c'est 2 et non 3 pour la courbe, j'ai écris 3 alors que sur ma feuille j'ai bien écris 2 mdr
La droite f(x)=1 passe par 3pts, -1,7, 0,4 et 1,5
Bien. Je te fais confiance pour les valeurs de x. Parce que, j'ai du mal à lire les nombres sur le graphique.
Quatriéme question :
Trace la droite y=1/4
Oui l'image est assez floue malheureusement
C'est sur 0,25? Donc bah oui elle admet qu'une unique solution sur [-2;2], le point est -1,9
Cinquième question
Selon le tableau de variation , la courbe décroît entre -1 et 2 puis croit
=> y=1/4 n'a qu'une seule solution.
La courbe coupe au point -1,9 quand x vaut 1/4 donc oui il n'y a qu'une solution sur l'intervalle [-2;2]
Donc je récapitule les réponses:
1) Oui f est continue sur cette intervalle car on ne lève pas le stylo quand on forme cette courbe, il n'y a pas de vide entre les 2 points de l'intervalle.
2) x/ -infinie -2 -1 1,5 1 2 +infinie
f(x)/ fléche qui croit décroit décroit croit
3) En traçant la droit f(x)=1, j'ai pû voir qu'il y avait 3 solutions, dont les points sont -1,7,; 0,4 et 1,5.
4) quand f(x)=1/4, elle admet qu'une unique solution sur [-2;2], le point d'intersection est -1,9.
5) Selon le tableau de variation , la courbe décroit entre -1 et 1 puis croit donc y=1/4 n'a qu'une seule solution.
C'est bien ca?
Pour l'exercice 2 il n'y a qu'une question, je pense avoir bon mais je peux vous demandez si j'ai bon?
Soit g la fonction définie sur [-5;5], par g(x)= -x²+x+3. Montrer que l'équation g(x)=1 admet exactement deux solutions sur [-5;5].
-x²+x+3=1
-x²+x+3-1=1-1
-x²+x+2=0
a=-1; b=1 et c=2
DELTA= b²-4ac = 1²-4 x -1 x 2 = 1+8 = 9
9 étant plus grand que 1, il y a 2 solutions
x1 = -b - racine carré de DELTA divisé par 2a = -1 - racine carré de 9 sur 2 x -1 = -4 sur -2 = 2
x2 = -b + racine carré de DELTA divisé par 2a = -1 + racine carré de 9 sur 2 x -1 = 2 sur -2 = -1
Donc l'équation g(x)=1 admet exactement 2 solutions sur [-5;5]