Bonjour, tu pourrais utiliser le fait que tu sais que la courbe passe par A et B.
Comment cela se traduit-il ?

Bonjour cela se traduit par le fait que A et B appartiennent à la courbe

Utilise le fait que si un point appartient à une courbe alors ses coordonnées satisfont l'équation de la courbe.

donc si je comprends bien je résous les équations suivantes:
Pour le point A
-2=(ax+b)e^-x
0=(ax+b)^-x
Pour le point B
0=(ax+b)^-x
2=(ax+b)e^-x

ha oui je suis bête !!
donc du coup,cela fait
Pour le point A
(-2a+0)e^-2=0
Pour le point B
(- 0a+2)e⁰ =0
Par contre, je ne suis pas sûre que l'équation doit être égal à 0.

ha oui donc je vais essayer de résoudre ces équations et je vous mettrais mes réponses

oui commence par poser le bon système sans te tromper alors.

Donc voilà j'ai d'abord commencé par le point B
b*e⁰=2
mais nous savons que e⁰=1
donc nous trouvons b=2
Ensuite j'ai fait pour le point A
(-2a+2)e²=0
-2a+2=0/e²
-2a=0/e²-2
-2a=0/e² -2e²/e²
-2a= -2e²/e²
-2a= -2
a=1

oui OK

(mais tu compliques ! (-2a+2)e²=0 -2a+2 = 0 2a=2 a=1 )

oui cela est effectivement plus simple
donc du coup pour le tableau de variations de la question 2
je dit que la fonction est croissante de - l'infini à -1
est décroissante de -1 à + l'infini ?

Parce que tu l'as vraiment démontré ou bien parce que tu l'a simplement vu sur le graphe ?
comment sais-tu vraiment que le sommet est exactement à l'abscisse -1 par exemple ?

parce que je l'ai vu sur le graphique

ça ne suffit pas à mon avis. on te demande d'étudier les variations.
Comment étudie t-on les variations d'une fonction ?

en la dérivant
en regardant f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0
et en faisant les limites

Et bien il n'y a plus qu'à

alors
f'(x)=e^-x(1-x)
f'(x)=0
x=1
f'(x)>0
x>-1
f'(x)<0
x<-1
Limites en + OO
x ->+oo
2=2
e^-x=0+
On a donc une forme indéterminée
(x/e^-x+2/e^-x)*e^-x/e^-x
mais après je suis coincé
de plus, je n'arrive pas à déterminé la limite de e^-x en -00

non ta dérivée ne va pas.
f(x) = (x+2)e^-x on dérive uv en u'v+v'u
f'(x) =e^-x - (x+2)e^-x = -(x+1)e^-x
qui s'annule bien pour x=-1 ce qui confirme que le maximum est bien là.
la dérivée est bien positive avant -1 négative après.

la limite à l'infini est 0 (l'exponentielle gagne toujours, voir croissance comparée)
la limite en - est -

et voilà on a tout ce qu'il faut pour remplir le tableau de variations.

d'accord merci beaucoup. Juste une dernière question est-ce que vous vous y connaissez en langage python ?

donc si je résume pour la réponse du dessus. on est de la forme uv=u'v+uv'
u= x+2                                           u'=1
v=e^-x                       v'= -e^-x
f'(x)=1*e^-x+(x+2)*-e^-x
e^-x-xe^-x-2e^-x
e^-x(1-x)
Je ne comprends pas pourquoi vous vous trouvez -e^-x (1+x)

-2e^-x +e^-x ça fait bien -e^-x et pas + pourtant !

f'(x)=1*e^-x+(x+2)*(-e^-x ) = e^-x [1-x-2]= e^-x [-x-1]

d'accord merci beaucoup, vous vous y connaissez en langage python ?