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Niveau seconde
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Dm de probabilité

Posté par
aiba
21-03-10 à 17:37

Mes questions: J'ai un exercice à faire mais je n'a pas compris.
est ce que vous pouvez m'aider

Dix personnes élisent un délégué parmi deux candidats. Il n'y a ni abstention, ni vote nul.La majorité absolue (6voix ) est nécessaire pour être élu.
Quelle est la probabilité pour qu'il y ait un ballotage, c'est-à-dire pour qu'aucun des candidats n'ait la majorité absolue?

Merci de vouloir m'aider parce que je ne comprend vraiment rien je ne sais même pas comment démarré

Posté par
Louisa59
re : Dm de probabilité 21-03-10 à 23:49

Bonsoir

Ben pour qu'il y ait ballotage, il me semble qu'ils doivent avoir chacun 5 voix sur les 10, non ?

Mais après ???

Posté par
Daniel62
re : Dm de probabilité 22-03-10 à 00:30

Bonsoir

en supposant que les 10 personnes peuvent voter indifféremment

pour l'un ou l'autre des candidats.

2 possibilités par personne

soit 210 = 1024 cas

oui Louisa pour qu'il y ait ballotage,

il faut que chacun obtienne 5 voix

soit \rm C_{10}^5 = 252 cas

\rm P = \frac{252}{1024} = \frac{63}{256} \approx \;0,25

sauf erreur...

Posté par
Daniel62
re : Dm de probabilité 22-03-10 à 00:51

ou encore:

4$\rm (\frac{1}{2})^{10}\times \frac{A_{10}^5}{5!} = (\frac{1}{1024})\times \frac{30240}{120} = (\frac{1}{1024})\times 252 = \frac{252}{1024}

Posté par
Louisa59
re : Dm de probabilité 22-03-10 à 20:05

Bonsoir Daniel

Les 0,25 , faut laisser écrit de cette façon ? Ce n'est pas en % ?

De toute façon je n'ai pas compris tout le détail

alors mes questions sont bêtes

Posté par
Daniel62
re : Dm de probabilité 22-03-10 à 20:22

Bonsoir Louisa

oui on peut laisser comme ça

une probabilité c'est de 0 à 1

mais on peut mettre aussi en pourcentage

j'ai arrondi à 0,25 mais c'est un peu plus petit (=0,24609375)

en pourcentage ça fait 24,61% environ

Posté par
aiba
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 20:36

Tout dabord je voulais vous remercié de m'avoir aidé et répondu =)

mais je n'ai pas compris comment vous avez trouver  sa:
210 = 1024 cas
en faite tout vos calcule

Peut-etre que je n'ai pas encore appris a calculer de cette manière

Merci beaucoup

Posté par
Daniel62
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 20:46

Bonsoir aiba

une personne a 2 possibilités:

    soit 1 soit 2

pour 2 personnes il y a 2 fois plus, 2*2 = 4 possibilités:

    soit 11 12 21 22

pour trois personnes encore 2 fois plus, 2*4 = 8 possibilités:

    soit 111 112 121 122 211 212 221 222

2 fois plus pour chaque personne supplémentaire,

parce qu'on ajoute soit 1 soit 2 à chaque cas

pour 10 personnes on aura:

   2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 210 = 1024 cas

Posté par
aiba
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 20:48

Pour etre plus précise :
Pourquoi est ce qu'on met 2exposant10 pour faire le calcule

n'y aurait-il pas une autre manière de calculer ou trouver le meme résultat?

Posté par
aiba
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 20:49

ah d'accord j'ai compris merci =)

Posté par
aiba
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 20:54

et pour trouver le 252 je n'ai pas non plus compris le calcule :S

Désolé de vous dérenger autant

Posté par
Daniel62
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 21:35

pour avoir ballotage il faut 5 votes pour le 1er et 5 votes pour le 2ème

donc 1111122222 est une solution

mais 1111212222 est une solution aussi

il y a 252 façons possibles de placer les cinq "1",

comme il y a 252 façons de placer les cinq "2",

puisque c'est symétrique.

soit une combinaison de 5 dans 10.

essayes avec moins de personnes.

pour 4 personnes, il y a 24 = 16 cas

et 6 façons de placer deux "1":

soit 1122 1212 1221 2112 2121 2211

Posté par
aiba
re : Dm de probabilité 26-03-10 à 21:40

ah d'accord j'ai compris merci
c'est vraiment très jentille de votre par de m'aider j'ai tout compris la je sui contente



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