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Dm de Seconde
Bonjours !
Je suis déolé de vous déranger mais je peine de trop sur deux exos de mon DM de mathématiques.
Voici mes deux exos :
Exercice 1 :
Calculer :
22+2 32+3 42+4 .......
32-3 42-4 52-5 .......
Quelle conjecture peut-on établir ? La démontrer.
Exercice 2 :
Caculer :
a= 1x2x3x4+1
b= 2x3x4x5+1
c= 100x101x102x103+1
Vérifier que a, b et c sont des carrés parfait.
Quelle conjecture peut-on étbalir ?
Montrer que pour tout entier naturel n, n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n[sup]2+3n+1)2[/sup]
Conclure sur la conjecture.
MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP POUR TOUTES LES REPONSE QUI ME SERONT DONNER !
A bientot et MERCI encore.
Tu ne remarque pas que:
2²+2 = 4+2 = 6
or 2*3 = 6
3 = 2+1
autre exemple:
3²+3 = 9+3 = 12
or 3*4 = 12
4 = 3+1
...etc
Soit n le nombre considéré:
n²+n = n(n+1)
Or le chiffre qui le suit est n+1 (consécutif) soit: n(n+1)
--> démontrer
Bonjour,
1
a
2²+2=6=2*3
3²+3=12=3*4
4²+4=20=4/5
Conjecture : n²+n=n(n+1)
Démonstration : n(n+1)=n²+n
b
De même : n²-n=n(n-1)
2
a=25=5²
b=121=11²
c=10301² (à vérifier)
Conjecture : n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait.
Démonstration : développer...
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