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Niveau seconde
DM de Seconde sur l'Algorithme de Kaprekar
Posté par itsLouu
Bonjour,
Je suis bloqué sur cet exercice pouvez-vous m'aider svp merci :
On se donne un nombre entier naturel non nul de trois chiffres de 1 a 999 (1 peut s'écrire 001) :
-Etape 1 : Ranger ses chiffres dans l'ordre décroissant ;
-Etape 2 : Puis dans l'ordre croissant ;
-Etape 3 : Soustraire le plus petit (appelé anagramme minimal) au plus grand appelé anagramme maximal) ;
-Etape 4 : Retourner à l'étape 1 avec le nombre obtenu.
A. Conjoncture
1.Testez l'algorithme avec trois autres nombres de trois chiffres de votre choix.
2.Que remarquez-vous ?
B.Démonstration
Compléter l'extrait de copie d'élève :
On donne trois chiffres a,b et c tels que a > b > c.
Donc la différence D entre le plus grand nombre N que l'on peut écrire avec ces trois chiffres et le plus petit nombre P que l'on peut écrire avec ces trois chiffres est :
D = N - P
D = ..........
D = ..........
D = ..........
D = 99(a-c)
Donc le nombre D est un multiple de 99.
On sait que (a-c) est un nombre entier compris entre 2 et 9 (car a > c).
Les différentes valeurs possibles de D sont donc :
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
Et pour chacune de ces valeurs, l'algorithme donne : ...............
Salut, je ne vais pas faire l'exercice à ta place mais je vais te simplifier la tache
regarde il est dit :On se donne un nombre entier naturel non nul de trois chiffres de 1 a 999,
la différence D entre le plus grand nombre N que l'on peut écrire avec ces trois chiffres et le plus petit nombre P que l'on peut écrire avec ces trois chiffres est : D = N - P
il est aussi dit que, le nombre D est un multiple de 99 et que (a-c) est un nombre entier compris entre 2 et 9 (car a > c.
Bonjour,
c'est sûr que ne même pas essayer de faire les trucs simples, ça ne va pas tomber tout cuit !!
1.Testez l'algorithme avec trois autres nombres de trois chiffres de votre choix.
trois autres, ça veut dire qu'on t'a même déjà donné un exemple, non ?
tu choisis donc trois "autres" nombres quelconques "au hasard" entre 1 et 999 et tu fais pareil avec ces nombres là
"tester l'algorithme" ça veut dire effectuer les opérations décrites sur ces nombres que tu as choisi.
Rien d'autre. Dès qu'on a appris à faire des soustractions, on sait répondre à cette question !!!
"que remarques tu"
sans aucun résultat on ne remarque rien, c'est sûr.
ce qu'il y a à remarquer est suggéré justement par :
Citation :
Donc le nombre D est un multiple de 99.
On sait que (a-c) est un nombre entier compris entre 2 et 9 (car a > c).
Les différentes valeurs possibles de D sont donc :
Donc le nombre D est un multiple de 99.
On sait que (a-c) est un nombre entier compris entre 2 et 9 (car a > c).
Les différentes valeurs possibles de D sont donc :
le "nombre D" c'est justement les résultats que tu as calculés, numériquement.
et l'énoncé te suggère que ce nombre ne peut prendre que certaines valeurs bien précises, en nombre fini, et donc que forcément ça va boucler si on répète au début l'algorithme à partir du résultat : on finira fatalement par retomber sur un résultat déja obtenu.
Ce que tu constaterais ("que remarques tu") si tu effectuais réellement les calculs (que des soustractions !!) de la question 1 sur divers nombres "pour voir".
ces soustractions là, tu sais faire des soustractions sur des nombres de 3 chiffres tout de même, non ?
Donc en gros je fais :
987-789 = 198
981-189 = 792
972-279 = 693
Bah je remarque pas grand-chose a par que le chiffre du milieu c'est 9
eh bien c'est déja une excellente remarque !!
et en continuant un peu plus loin ça donne quoi ? (il faut aller 2 crans plus loin pour voir le phénomène attendu)
et si on part d'un autre nombre ?
on te demande d'essayer avec "3 autres nombres", ici tu as fait l'essai avec 987 comme point de départ, essaye en deux autres de ces points de départ au hasard.
832-238 = 594
954-459 = 495
954-459 = 495
632-236 = 396
963-369 = 594
954-459 = 495
Je remarque toujours il n'y a que le 9 au milieu
c'est même bien plus que ça puisque tu retombes toujours sur un "954 - 459" fatidique
et donc si on poursuit au dela de trois tours on a toujours le résultat 495
ton premier exemple si tu le continues comme je te le demandais donne
... = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495 et on reste coincé sur ce 495 jusqu'à la fin des temps
peut on obtenir autre chose que 495 comme résultat final ?
c'est cela qui fera l'objet des questions suivantes.