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DM : démonstration par récurrence (suites)

Posté par paulvalyceen (invité) 07-12-05 à 12:20

Bonjour !

alors je dois démontrer ça par récurrence ( sur N* ) :

1²+2²+3²+.......+(n-1)²+n² = n(n+1)(2n+1)/6

et je sèche !.

Je pensais faire ça :

1. On pose Pn=n(n+1)(2n+1)/6
    Po est vrai car 1² = 1(1+1)(2*1+1)/6 = 1

2. On suppose Pn vraie, alors Pn+1=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

et là je ne sais pas comment continuer !


Help

Posté par paulvalyceen (invité)re : DM : démonstration par récurrence (suites) 07-12-05 à 12:21

Attention, c'est pas Po mais P1, puisque'on est sur N*
désolé

Posté par
dad97 Correcteurre : DM : démonstration par récurrence (suites) 07-12-05 à 13:00

Bonjour,

on suppose 3$\rm P(n) vraie
3$\rm P(n+1)=P(n)+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2 car 3$\rm P(n) vraie

ce qui donne en mettant au même dénominateur et en développant le numérateur :

3$\rm P(n+1)=\frac{2n^3+n^2+2n^2+n+6n^2+12n+6}{6}

3$\rm =\frac{2n^3+9n^2+13n+6}{6}

3$\rm =\frac{(2n+3)(n^2+3n+2)}{6}

3$\rm =\frac{(2n+3)(n+1)(n+2)}{6}

donc 3$\rm P(n+1) vraie

Salut

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : DM : démonstration par récurrence (suites) 07-12-05 à 13:02

Déjà traité, par exemple ici: demonstration par reccurence


Posté par paulvalyceen (invité)Merci 07-12-05 à 13:36

Merci beaucoup
vous êtes super


mais le meilleur, c'est que j'avais finalament trouveé le raisonnement moi même avant de venir voir la réponse (mais ça m'a au moins servi à savori que j'aii juste).


@++


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