Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM difficilecomprend rien!
Salut tout le mon de les gens j'ai big probleme en maths! vous pouvez m'aider? oui?
merci! LOL
voici le probleme:
On connait des critères de divisibilité par 2 ,3, 5 ,9 facilement applicables. Des critères de divisibilités par 7 existent aussi.
A/ Prenons par exemple le nombre 3465. Voici une méthode pour savoir si ce nombre est divisible par 7.
Supprimons son dernier chiffre 5, ce qui donne 346, puis retranchons de 346 le double de 5:
346-10=336
Reappliquons la methode. Supprimons le dernier chiffre de 336, on obtient 33. Retranchons de 33 le double de 6 (dernier chiffre de 336).
33-12=21
Le nombre 21 est divisible par 7. On en conclut que le nombre initial 3465 est aussi divisible par 7.
B/ Démontre ce critere de divisibilité par 7. On note "n"un nombre entier positif et "u"son chiffre des unités. Ce nombre peut s'écrire n=10m + u (1) , "m"étant un entier positif.
Que représente 'm'?
C/ En suivant la méthode du A/, on note n' l'entier positif tel que n'= m-2u(2)
[nombre n privé de son dernier chiffre][2fois le chifre des unités]
A l'aide de l'égalité (2) exprimez "m" en fonction de n' et de "u"
D/ Si n' est divisible par 7, que peut-on conclure pour "n"? Expliquez ce qui vient ainsi d'être démontré!
Un grand merci a tous ceux qui perceront le secret de ce problème!!
Bonjour,
Pour le C/
Est-ce <<A l'aide de l'égalité (2) exprimez "m" en fonction de n' et de "u" >>
ou <<A l'aide de l'égalité (2) exprimez "n" en fonction de n' et de "u" >> ?
Re,
n'=m-2.u => m= ?
n=10.m+u = 10.?+u =10.n'+21.u
Si 7 divise n' alors
n'=7.k
et n=10.7.k+21.u=7.(10.k+3.u)
donc 7 divise n.
Remarque:
On vérifie si 3465 est divisible par 7.
on peut aussi utiliser la méthode suivante: retenir 231.
On forme des tranches de 3 chiffres à partir de la droite.
0 0 3 | 4 6 5
Dans chaque tranche, on multiple
les unités par 1,
les dizaines par 3,
les centaines par 2
et on en fait la somme.(on retire autant de fois 7 que l'on peut):
Soit I la somme des résultats tranches impairs
P la somme des résultats des tranches pairs.
Pour que le nombre soit divisible par 7, le nombre I-P doit être un multiple de 7.
2 3 1 | 2 3 1
0 0 3 | 4 6 5
0+0+3 | 8+18+5
3 | 1+4+5
3 | 3
P| I
I-P=3-3=0=multiple de 7.
Bonjour arnold,
C) En suivant la méthode du A), on note n' l'entier positif tel que
n'= m-2u (2)
A l'aide de l'égalité (2) exprimez "m" en fonction de n' et de "u" '
On doit donc imaginer que m est l'inconnue dans cette équation.
n'=m-2.u => n'+2.u=m => m=n'+2.u (voir mon mail posté le 09/09/2005 à 20:08)
--------------------------------------------------------------
D)Si n' est divisible par 7, que peut-on conclure pour "n"? Expliquez ce qui vient ainsi d'être démontré!
Reprenons (1) avec ce que l'on vient de découvrir:
n=10m+u=10.(n'+2u)+u=10.n'+21u
si 7|n' ( si sept divise n') alors
n'=7.k et
n=10.n'+21.u=10.7.k+21.u=7.(10.k+3.u)=> 7|n.
Désolé mais je ne peux pas être plus clair.
Annuler
connectez vous