Bonjour, mon professeur m'a donc donné un DM qui est en fait l'exercice pour les candidats ayant fait la spécialité mathématiques du BAC de septembre 2003.Si dans le plan j'arrive à ésoudre ce type de problème, j'ai en revanche quelque difficulté à le résoudre dans l'espace. Voici l'énoncé et j'espère que vous pourrez rapidement m'apporter ne serait-ce qu'un indice pour le résoudre :

Une entreprise fabrique deux produits E et F en quantités respectives x et y exprimées en tonnes, pour lesquelles le coût de production z est donné par z=x²+2y²-6x-4y+13 où z est exprimé en milliers d'euros avec x appartenant à [0;7] et y appartenant à [0;7].

1. Je ne le donne pas car il ne me pose pas de problème

2.a. Montrer que l'on a z=(x-3)²+2(y-1)²+2
     => là, il suffit de développer
  b. En déduire la production pour laquelle ce coût est minimal. Quel est ce coût en Euros?
     => J'avais pensé à faire un tableau de variation mais à 3 inconnues je ne sais pas comment faire. Le problème, c'est que je vois bien que la solution est x=3 et y=1 mais je ne sais pas comment y parvenir. Je vais continuer à y réfléchir.
  c.Placer le point B correspondant à cette production sur la surface.
     => c'est fait

3.=> Là je n'ai rien compris
L'entreprise doit fabriquer une quantité x du produit E et une quantité y du produit F avec la contrainte x+y=7.
  a. Vérifier que z peut s'écrire sous la forme z=g(x) avec x appartenant à [0;7] et g(x)=3x²-30x+83.
  b. Déterminer la valeur de x pour laquelle g admet un minimum. Quel est alors le coût de production en euros?
  c. Placer le point C correspondant à cette production sur la surface.

Merci d'avance à ceux qui me répondront.