Bonjour

tu pose m=2p+1 avec p entier ainsi m, sous cette formulation, sera toujours impair

m²=(2p+1)² = 4p²+4p+1=2(2p²+2p)+1

or quelquesoit p => 2(2p²+2p) sera toujours pair

donc 2(2p²+2p)+1 sera toujours impair

Tu continues ?

Philoux

bonjour!
merci beaucoup pour cette réponse c'est vraiment sympa.
j'essaie de continuer mais c'est assez difficile parceque je suis trés trés nul en maths...mais pour la 2éme question je comprends pas pourquoi il pose cette équation.je vois pas le rapport entre 2q carré = p au carré et p= 2m enfin faut dire que je suis trés nul!voila merci beaucoup

re bonjour!
pour la réponse que tu m'as donnée c'est la réponse à la première question? parce que je comprends pas pourquoi tu parle de "p" Je suis vraiment dsl mais je suis vraiment nul en maths!

Bonjour,

"je suis vraiment nul en maths"
Si tu pars comme cela, mieux vaut arrêter tout de suite.

Si philoux parle de p, c'est parce que c'est la définition d'un nombre impair. Un nombre impair peut se mettre sous la forme 2p+1 avec p entier naturel.

Nicolas

bonjour!
oui je sais que si je pars comme ça j'irais pas bien loin mais bon c'est vrai!
merci bien de me répondre mais philoux a répondu a la question 1? parce que j'arrive pas du tout à faire la suite de mon éxercice.je comprends vraiment pas.merci d'avance de m'aider

Philoux, on a pas besoin de vérifier que 2(2p²+2p) est pair, non ?

cycy26,

Soit n un entier naturel
n est pair <=> n peut s'écrire sous la forme n=2p, avec p entier naturel
n est impair <=> n peut s'écrire sous la forme n=2p+1, avec p entier naturel

1-démontrez que si un entier naturel "m" est impair, alors "m au carré" est impair.

Si m est impair, alors m peut s'écrire m=2p+1, avec p entier naturel.
Alors donc est impair.

ok la j'ai bien compris! en fait un nombre impair peut toujour se métre sous la forme de 2p+1 et un nombre pair sous la forme 2p.
donc pour la 2éme question on doit faire
p=2m donc p = 2 fois 2p+1
puisque 2q au carré = p au carré
2q au carré =(2 fois 2p+1)au carré

et puis la je sais plus.

je crois que j'ai compris!
alors en fait pour la 2éme question faut faire
2q2 = p2 et p = 2m
donc p = 2(2p+1)
p= 4p+2
2q2= (4p+2)2
DONC q2=(2p+1)2
donc q2 est pair car tout nombre pair s'écrit sous la forme (2p+1)2
donc q est aussi pais car lui aussi s'écrit sous la forme 2p+1

ALORS est-ce que c'est ça?
merci beaucoup