Bonjour à tous !

J'ai un DM de math pour après - demain et j'aimerai bien savoir si j'ai bon


Ennoncé

I) Résoudre le système

5x + 4y = -6
3x - 5y = 26


II) On considère pour la suite un repère orthonormal ( O ; i ; j ).

Soit delta la droite d'équation y = -3x + 0,5
Soient A(150,5 ; -451) et B(-73,25 ; -219,5). Est-ce que A et B appartiennent à delta ?


III) On considère les points A(1,5 : 1,5) B(0;3) C(-1;0) et D(0-3)

1) Determiner par lecture graphique une équation de la droite (BC) et par le calcul une équation de la droite (AD)
Est-ce que (BC) et (AD) sont parallèles ? Pourquoi ?

2)Soient M le milieu de [AB] et N le milieu de [CD]. Calculer les coordonnées de M et N.

3) Montrer que BC = k MN, où K est un reel que l'on précisera. Que peut-on alors dire de (MN) ? En déduire une équation de (MN)









Réponse :

I)

5x+4y=-6
3x-5y=26

4y = -5x - 6
-5y = -3x + 26

y = - 5/4 x - 6/4
5y = 3x -26

y = -5/4 x - 6/4
y = 3/5 x - 26/5  



II)

Si x = 2 alors y = -3x2+0,5 = 5,5
Si x = 4 alors y = -3x4 + 0,5 = 11,5

La droite delta passe par les coordonées ( 2 ; 5,5 ) et ( 4 : 11,5 )
-> A et B appartiennent à delta


III)
(En admettant que i et j = 1carreaux dans le repère)

(BC) y : 3x + 3


pour AD : X a n'est pas égale a Xd donc M = Yd - Ya/ Xd - Xa

M = -3-1,5/0-1,5 = 3

(AD)y : 3x + P

Pour calculer P

Ya = 3Xa + P
1,5 = 3x 1,5 + P
1,5 = 4,5 + P
4,5+P = 1,5
P = 1,5 - 4,5
P = -3

Donc (AD) y : 3x-3

=> Oui (BC) et (AD) sont parallèles car elles ont le même coéfficient directeur (3)


Pour calculer N milieu de [CD]

N ( Xc+Xd/2 ; Yc + Yd/2)
N (-1/2 ; -3/2)
N (-0,5 ; -1,5)

Pour M

M ( Xa+XB/2 ; Ya + YB/2 )
M ( 1,5 + 0/2 ; 1,5+3/2 )
M ( 0,75 ; 2,25 )


3)

BC ( Xc - Xb ; Yc - Yb )
BC ( -1 - 0 ; 0 - 3 )
BC( -1 ; -3 )

MN ( Xn - Xm ; Yn - Ym )
MN ( -0,5 - 0,75 ; -1,5 - 2,25 )
MN ( -1,25 ; -3,75)


-1,25k = -1     => k = -1/-1,25 k = 0,8
-3,75k = 2,25   => k = -3,75/2,25 = -1,6

(MN) N'est pas // a (BC) et a (AD).



Voili voilou merci beaucoup d'avance !