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DM Equation différentielle
Bonjour, j'ai un DM sur les equadiff et à cause du confinement j'ai du mal à suivre ce chapitre. Voici l'exercice :
On considère l'équation différentielle (E) : y' = 2y + cosx
1) Determiner deux nombre réel a et b tels que la fonction f0 définie sur R par f0(x) = a cosx + b sinx soit une solution de E
2) Résoudre l'équadiff (E0) : y' = 2y
3) Démontrer que f est solution de (E) ssi f-f0 est solution de (E0)
4) En déduire les solutions de (E)
5) Determiner la solution g de (E) vérifiant g(π/2) = 0
Les questions 1 et 2 j'ai trouver cela :
1) a = -2/5
b = 1/ 5
pour cette question je suis casi sure de moi ( j'ai détaillé sur ma copie ahah )
2) y0(x) = k e ^2x où k appartient a R
3) f solution de E équivaut à : f'(x) - 2f(x) = cos(x) = f0'(x) - 2f0(x)
Après je n'arrive pas dutout... le début de mon exercice est-il juste ? pourriez vous m'aider pour la suite ?
salut,
les propositions suivantes sont equivalentes:
f-f0 est solution de E0
(f-f0)'=2(f-f0)
f'-f0'=2f-2f0
f'=2f+f0'-2f0
f'=2f+cos car f0'=2f0+cos
f est solution de E
Une remarque :
En cas de difficulté pour 3), les questions 4) et 5) peuvent quand même être traités en admettant le résultat de 3).
la 3 est donc correcte en admettant la réponse de alb12 ?
justement pour la 4 je vois pas comment m'y prendre.... vous auriez la méthode ?
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