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[Dm] Etude de u puis exponentiel u

Posté par korben (invité) 18-11-04 à 19:54

Bonsoir tout le monde!

Je suis de retour avec un petit problème de mathématiques cela va de soit...

Bah toute aide sera la bienvenue...

Ennoncé:

Partie A:

p est la fonction polynôme définie par p(x)=x3-3x

1. a) Démontrer que p est impaire
b) Etudier le sens de variation de p. Etudier la limite en +
2) Résoudre les équations:
a) p(x)=0
b) p(x)=-2

Partie B:

f est la fonction définie sur par f(x)=ex[sup]3-3[/sup]

1) Etudier le sens de variation de f.
2) Etudier la limite de f en - et en +
3) Résoudre les équations:
a) f(x)=1
b) f(x)=1/e2

----

Merci beaucoup

Posté par
Victorre : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 19:56

Bonsoir,

Qu'as-tu réussi à faire ???

@+

Posté par
Victorre : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 20:00

Juste pour le début.

1. a) p(-x)=-p(x)
b) p'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
On étudie le signe de p.
La limite de f en +oo est +oo (terme de plus haut degré)

@+

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 20:06

Et bien en fait je sais à peu près tout faire dans la partie A mais mon problème est un problème de présentation de mon exercice. La plupart du temps je perd tous mes points sur des détails plus ou moins importants...

Et puis je ne sais pas étudier une fonction exponentielle...

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 20:12

Oui ok pour les deux premières questions ça va. merci

J'ai réussi à tout "bien" faire mais je ne vois pas comment je peux résoudre les équations.

Posté par simone (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 20:34

p(x)=0 équivaut à x(x^2-3)=0 les solutions sont 0 ; \sqrt{3} ; -\sqrt{3}
p(x)=-2 équivaut à x^3-3x+2=0 soit à (x-1)^2(x+2)=0les solutions sont 1 ; -2
Je suppose que f(x)=e^{x^3-3x} pour la cohérence d'ensemble.
f'(x)=3(x^2-1)e^{x^3-3x} (e^{u(x)} se dérive en u'(x)e^{u(x)})dont le signe est donné par x^2-1 c'est donc évident.
Pour les limites c'est le théorème de composition des limites : u(x) \to -\infty en -\infty, e^x \to 0 en -\infty donc
f(x) \to 0 en -\infty
tu trouveras de même f(x) \to +\infty en +\infty.
f(x)=1 équivaut à e^{x^3-3x}=e^0
ce qui équivaut à x^3-3x=0 voir la première partie.
f(x)=1/e^2 équivaut à e^{x^3-3x}=e^{-2}
ce qui équivaut à x^3-3x=-2 voir la première partie.
Salut.


Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 18-11-04 à 21:11

Merci
Je pense avoir tout compris!
C'est très gentil de ta part...

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 20-11-04 à 10:43

Bonjour,
Je vais vous embeter une dernière fois pour cet exercice...
j'aimerai savoir comment présenter l'étude du signe dans la partie A.
Merci.

Posté par
Victorre : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 20-11-04 à 11:46

De quelle étude de signes parles-tu ?

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 18:52

Désolé pour ne pas avoir répondu plutôt...
Je parlais de l'étude du signe de x3-3x
merci.

Posté par
Nightmarere : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 18:56

Bonjour

Pour étudier le signe de x^{3}-3x

Il suffit de factoriser par x :

x^{3}-3x=x(x^{2}-3)

puis par les identitées remarquable :
x(x^{2}-3)=x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})

et le signe vient tout seul

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 19:07

Ah bah non en fait je suis bête l'étude de signe se fait sur la dérivée. Non?
donc sur 3x2-3
donc en fait si tu pouvais me dire comment rédiger avec ça s'il te plait.
merci

Posté par
Nightmarere : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 19:13

Bah c'est la même chose a quelque chose prés :

3x^{2}-3=3(x^{2}-1)=3(x-1)(x+1)

Etude de signe triviale

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 19:21

donc bah on se retrouve avec un tableau de signe

-oo  1  -1  +oo
-oo  0   0  +oo

mais en fait mon problème se trouve dans la manière de dire que dans tel interval c'est positif ou négatif...

Posté par
Nightmarere : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 19:25

Re bonjour

C'est du niveau seconde quand même là , je peux te dire , je suis en train de travailler dessu en classe !!

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-1&&1&&+\infty \\{3(x-1)(x+1)}& &+&0&-&0&+&\\\end{tabular}

Donc :

\rm~\forall x\in]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[~,~3x^{2}-3>0
\rm~\forall x\in[-1;1]~,~3x^{2}-3\le0

Posté par korben (invité)re : [Dm] Etude de u puis exponentiel u 23-11-04 à 19:28

Bah oui je suis vraiment désolé j'ai honte...

Mais je suis dans une phase ou je n'arrive plus à réfléchir car je rencontre certains problèmes enfin je ne vais pas raconter ma vie sur ce forum il n'est pas fait pour ça...

Mais en tout cas merci de m'aider.
Promis je reviendrai plus en forme!


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