y=f'(a)(x-a)+f(a)
on te le demande pour a=0

tu n'es plus en Terminale S bbjhakan ? tu devrais mettre ton profil à jour.

Glapion, je le suis

je ne comprends donc pas la remarque

C'était juste pour demander. Comme tu as l'air toujours très à l'aise sur les topics, je pensais que tu avais déjà passé le bac.

non, non toujours en terminale.. et merci ça fait plaisir

y = f'(0) (x-0)+f(0)
   = 2x+1

c'est ça


pour démontrer que f(x)=0 admet une unique solution dans [-1;0], il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires

quelles sont les conditions indispensables pour pouvoir l'appliquer?

si f est une fonction continue est strictement croissante( ou décroissante) sur l'intervalle [a;b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une unique solution dans l'intervalle [a;b]

OK

ici f est continue et strictemrnt ..... d'après le tableau de variations
de plus f(-1)=...
f(0)=....
donc ....

elle est strictement croissante d'après le tableau de variation
f(-1)= -e
f(0) = 1
donc f(x)=0  entre f(-1) = -e et f(0)=1. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur l'intervalle [-1;0]

tu pourrais mieux le rédiger..
D'après le tableau de variations, f est continue et strictement croissante sur [-1;0]
de plus, f(-1)=-e et f(0)=1,
ainsi 0 [f(-1);f(0)]  donc d'après le TVI, f(x)=0 admet une unique solution dans [-1;0], notée

et donc le signe de f? (d'après cette info + tableau de variations)

j'comptais mieux le rédiger après

d'accord
parce que la rédaction est très importante (même en maths!), pour être compris et pour montrer qu'on a bien compris

elle est strictement positive

non.
d'ailleurs on a oublié l'encadrement de

c'est à faire sur ta calculatrice


f est strictement croissante sur [-1;+oo[
f(-1)=-e
f()=0

donc f est .... sur ..... et ..... sur .....

-0.3-0.4
f est négative sur [-1; 0[ et positive sur [0;+[

non...

-0.3>-0.4 donc c'est impossible

tu t'es juste trompé(e) comme on est dans les négatifs
donc c'est pas -0.3 mais -0.5

ah oui exacte pardon

oui

pour les intervalles, c'est faux
pour quelle valeur de x, f(x)=0 ??? on lui a donné un(e) nom/lettre

et donc f est négative sur [-1;...] et positive sur [...;+oo[

f est négative sur [-1;] et positive sur [;+[

f est négative sur [-1;] et positive sur [;+[

oui négative sur [-1;] et positive sur [;+oo[

tu vois que l'exercice n'est pas si difficile que ça, puisque tu as quasiment tout fait par toi-même
j'espère que tu as compris au moins

oui je comprends mieux maintenant merci beaucoup

de rien et bonne soirée!

bonne soirée