bonjour
qu'as-tu déjà fait?

Je commence tout juste le DM mais je n'y arrive pas. Le "e" de l'exponentielle me dérange pour dérivé la fonction

tu ne sais pas dériver ??? Définition de la fonction exponentielle: f=f'

C'est e^x-1?

non...

je te dis que f'=f

soit

ça, tu es censé savoir le faire et le connaître par coeur...

oui ça je le sais mais la réponse du a) c'est e^x -1?

pas tout à fait

c'est g'(x)=e^x-1

alors la b?

e^x-1  ≥ 0
on sait que e^a  ≥ e^b <=> a ≥b

x-1  ≥ 0
x  ≥ 1    ??

non



or
d'où

x  ≥0

oui
donc S= [... ; ...[

passons à la c), que peux tu en déduire des variations de g vu que maintenant tu connais le signe de g'(x)?

donc S = [ 0; + ∞[?

on peut en déduire qu'elle est décroissante sur ] - ∞; 0] et croissante sur [ 0; +∞[

oui mais oublie pas de faire ton tableau en y mettant le signe de g'(x) aussi
et pour la d)?

g(0) = 2 et elle est négative sur ]-∞;0] et positive sur [0; + ∞[

oui (ce que tu viens de dire est le signe de g')

à partir de ton tableau de variation et de la valeur de g(0), que peux-tu dire du signe de g ?

que g est toujours positif

c'est ça

donc on a fini ta première partie. comprends-tu à présent mieux ton devoir ou toujours pas?


PARTIE B:

est-ce que ?

je comprends un peu mieux
et oui c'est ça

donc que vaut f'(x) sans tenir compte de l'énoncé?

je suis pas sur du tout
f'(x) = 1- e^-x

non


que vaut la dérivée de x? de 1 ? et celle de sachant que c'est de la forme

x = 1
1=0
x/ e^x =    u/v
u(x) = x        u'(x) =1
v(x) = e^x    v'(x)= e^x

u/v = 1×e^x + x×e^x / (e^x)²

je bloque la, j'y arrive pas

qu'est-ce qui te gêne?

tu dois mettre sur le même dénominateur

exemple:

c'est le e qui me gêne et je comprends pas pourquoi on fait ça

1 + ex -xe^x /(e^x)²

1/ e^x + ex - xe^x / (e^x)² = e^x -x +1/ e^x

non....

en quoi te il te gêne le e? fais comme si c'était une lettre comme x, à ce que je sache x ne te gêne pas donc il n'y a pas à avoir peur du e de l'exponentiel...

je te mets sur la voie:



factorise par e^x

e^x² s'annule donc ça fait e^x- xe^x?

non. je te dis de factoriser par e^x car ça s'annule seulement s'il y a un produit, pas une somme

tu as

je comprends pas pourquoi on fait ça

pour tomber sur la formule donnée dans ton énoncé...




et là tu peux simplifier les e^x

f'(x)= e^x (e^x +1 - x) / e^x * e^x

         = e^x +1 -x / e^x

oui sauf que tu oublies parenthèses...
on écrit

rectif

d'accord
du coup on annule aussi les e^x et il reste 1-x?

non
après ce que tu as marqué
tu marques f'(x)=g(x)/e^x

quel est le signe de f' ?

d'accord et pour le x ≥ 1 qu'est ce que j'écris
donc le signe de f'(x) est positif sur l'intervalle [-1 ; +∞[

pour x1, il faut juste en prendre compte dans ton tableau sinon tu ne peux pas le justifier autrement, c'est une indication que t'impose l'énoncé

oui c'est positif sur cet intervalle (à justifier) et donc que peut on déduire des variations de f ?

f est croissante sur l'intervalle [-1 ; +∞[

quelle est la valeur en x=-1? et la limite en +oo ?

f(1)= -2.7
et je ne sais pas

je te demande celle en en -1 (garde e, tu ne peux pas affecter de valeur à e)

tu as vu les limites en cours?

ah oui pardon j'ai oublie le -
non je ne les ai pas vu

d'accord

ça n'est toujours pas ça la valeur exacte..





passons à la tangente. quelle est l'équation générale d'une tangente au point d'abscisse a?

yb- ya / xb-xa

non...

avec les dérivées, la tangente au point d'abscisse a est:
y=f'(..)........+...

y = f'(x) = mx+p

non
reprends ton cours et trouve la formule générale de la tangente..