Bonsoir je bloque sur mon dm dans la partie B question 4. Je sais que dois utiliser l'autre egalité comme dans la question 3 mais je n'y arrive pas.

Partie A

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e^x — x — 1 et soit (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan. La droite (D) d'équation y = -x -1 est asymptote à (C ). On a représenté sur la feuille annexe la courbe (C ) et la droite (D).

1. Soit a un nombre réel. Écrire, en fonction de a, une équation de la tangente (T ) à (C ) au point M d'abscisse a.

2. Cette tangente (T ) coupe la droite (D) au point N d'abscisse b. Vérifier que b - a = -1.

3. Représenter la courbe (C ) et la droite (D).
En déduire une construction de la tangente (T ) à (C ) au point M d'abscisse 1,5. On fera apparaître le point N correspondant.

Partie B

1. Déterminer graphiquement le signe de f.
2. En déduire pour tout entier naturel non nul n les inégalités suivantes :

(1) e^1/n >1+(1/n)   (2) e^-1/(n+1)>1-(1/n+1)

3. En utilisant l'inégalité (1), démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (1+(1/n))^n<e .

4. En utilisant l'inégalité (2), démontrer que pour tout entier naturel non nul n : e<(1+(1/n))^n+1

5. Déduire des questions précédentes un encadrement de (1+(1/n))^n puis sa limite en +.