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Niveau Maths sup
dm fonction cotan
Posté par Witaek
Bonjour, je bloque complètement à une question de mon DM :
Soit n 
\{0}.
Montrer que pour tout x
\{k
; k
}, on a :
Je ne vois vraiment pas par où commencer, je suis totalement perdu.
Pourriez-vous m'aider un peu ? Merci d'avance !
bonjour
peutêtre en prenant la partie imaginaire de
(cos(x) + i sin(x))2n+1
qui vaut aussi
sin2n+1(x) (1 + i cotan(x))2n+1
Bonjour et merci de votre aide.
Lorsque je développe votre 2e expression j'obtiens
sin2n+1(x) (1 + i cotan(x))2n+1 = (sin(x)+i cos(x))2n+1
et non pas (cos(x) + isin(x))2n+1.
Est-ce un erreur de votre part ou bien suis-je dans l'erreur moi même ?
J'aurais plutôt tendance à dire :
(cos(x) +isin(x))2n+1 = sin2n+1(x)(cotan(x) +i)2n+1
mais peut-être suis-je étourdi ?
non non c'est moi !
matheuxmatou @ 02-11-2019 à 17:27
en prenant la partie réelle de
(cos(x) + i sin(x))2n+1
qui vaut aussi
sin2n+1(x) ( cotan(x) + i)2n+1
en prenant la partie réelle de
(cos(x) + i sin(x))2n+1
qui vaut aussi
sin2n+1(x) ( cotan(x) + i)2n+1
mieux comme ça ? j'avais été un peu vite
Merci beaucoup ! Je n'ai pas encore réussi à complètement résoudre mon problème mais je sens que je me rapproche ! Vraiment bonne idée de prendre cette partie imaginaire ! 
Donc je poursuis mes calculs :
On applique le binôme :
Mais là j'avoue que je re-bloque. Déjà je me demande comment changer le k en 2k+1 dans le coefficient binomial. Probablement un changement d'indice ?
On pose k = 2j +1 peut-être ? Je vois mal comment continuer là-dessus.
Et puis pour prendre la partie imaginaire de cette expression c'est un peu compliqué non ? je ne peux pas simplement "enlever" le i...
Oups j'ai fait des petites erreurs d'inatention dans la réécriture de ma 1ere expression.
J'ai écris sin((n+1)x) au lieu de sin((2n+1)x) et mes exposants sont 2n+2 au lieu de 2n+1 et je m'en excuse
dans somme note l'indice p plutôt que k qui arrivera ensuite
et à quelle condition ip est-il un imaginaire pur ? ou un réel ?