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Niveau terminale
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DM fonctions

Posté par
yaga1
31-10-16 à 12:41

Bonjour à tous. Voilà j'ai un DM pour la rentrée et je sèche un peu.

Soit g la fonction définie sur [10,100] par g(x)=x^3-1200x-100
Dresser le tableau de variation de g sur [10,100]
fait
Montrer que l'equation g(x)=0 admet une solution unique alpha dans l'intervalle [10,100] et dpnner une valeur approchée à l'unité près.
Fait
En déduire le tableau de signe de g(x)
Fait.

C'est après que ça se complique...
Soit f la fonction définie sur [10,100] par f(x)=x+50+[(1200x+50)/x^2]
Déterminer f'(x) sur [0,100] et montrer que f'(x)=g(x)/x^3
Montrer que l'équation f(x)=135 admet exactement deux solutions sur [10,100]
Donner un encadrement d'amplitude 0,01 de ces solutions
J'y arriverai seul mais il faut d'abord que je trouve les réponses d'avant...

Le coût total de fabrication d'une quantité x d'un produit, exprimé en centaines d'unités, est défini sur [10,100] par C(x)=(x^3+50x^2+1200x+50)/x
C(x) étant exprimé en centaines d'euros.
Le coût moyen de fabrication par centaines d'objets est donc défini par Cm(x)=C(x)/x (je ne comprends pas d',où sort le Cm)
Montrer que Cm(x)=f(x)
Déterminer la quantité d'objets à la centaine près, à fabriquer pour avoir un coût moyen minimum.
On suppose que le prix de vente d'une centaine d'objets est égal à 13500 euros. Quels sont, à la centaine près, le nombre minimum et le nombre maximum d'objets que l'entreprise doit fabriquer pour être rentable?


Merci d'avance

Posté par
lyceen
re : DM fonctions 31-10-16 à 13:04

Bonjour,

f(x)=x+50+\dfrac{1200x+50}{x^2}

La dérivée de x+50 est 1.

La dérivée de la forme \dfrac{u}{v} est \dfrac{u' v - v'u}{v^2}

En posant :
u=1200x+50 alors sa dérivée est u'=1200

v=x^2 donc v'=2x et v^2=x^4

Ainsi la dérivée de \dfrac{1200x+50}{x^2} est :

\dfrac{1200x^2-2x(1200x+50)}{x^4}=\dfrac{1200x^2-2400x^2-100x}{x^4}=\dfrac{-1200x^2-100x}{x^4}=\dfrac{-1200x^2-100}{x^3}

La dérivée est :
f(x)=1+\dfrac{-1200x^2-100}{x^3}=\dfrac{x^3-1200x^2-100}{x^3}

Tu vois bien que le numérateur n'est rien d'autre que la fonction g(x), donc :
f'(x)=\dfrac{g(x)}{x^3}

Voilà ! Je te laisse chercher les deux racines de l'équation f(x)-135=0 sur l'intervalle [10;100]

Posté par
yaga1
re : DM fonctions 31-10-16 à 13:57

Merci beaucoup ! je vais réussir à finir comme ça.

Posté par
yaga1
re : DM fonctions 31-10-16 à 14:02

:embarrasar contre peut tu m'aiguiller sur la fin de l'exercice aussi stp ?

Posté par
yaga1
re : DM fonctions 31-10-16 à 18:09

Il y a une erreur dans la question f'(x)=g(x)/x^3
La fonction g est x^3-1200x-100
et f'(x)=x^3-1200x^2-100



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