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DM fonctions polynômes
Bonjour, j'ai un exercice, ou je ne comprend pas la démarche à suivre.
(Cet exercice est sur en rapport avec les fonctions polynômes du second degré)
On me pose la question :
Montrer que résoudre l'inéquation f(x) 
g(x) revient à résoudre :
(3 - x) (0.5 x - 0.5 ) ≥ 0
Sachant que dans l'énoncé j'ai comme information que :
f(x) =-0.5 (x - 1)² + 2
g(x) = 3 - x
Et que grâce aux questions précédentes je sais que :
f(x)= -0,5x² + x + 1,5 = 0.5 ( x+ 1)(3 - x) = (3 - x) ( 0.5 x+0.5 )
De plus j'ai dû faire ce tableau de signes : (voir image)
Merci d'avance
f(x)= -0,5x² + x + 1,5 = 0.5 ( x+ 1)(3 - x) = (3 - x) ( 0.5 x+0.5 )
Excusez moi, j'ai fait une erreur ce n'est pas : (3 - x) ( 0.5 x+0.5 ) mais (3 - x) ( 0.5 x - 0.5 )
Bonjour,
le résultat (la factorisation de f(x)-g(x)) est visible comme le nez au milieu de la figure sur l'expression factorisée de f(x) que tu connais déja.
Mais je ne sais pas comment le démontrer/l'expliquer, faut -il effectuer une démonstration, ou autre ?
oui factoriser f(x)-g(x) en utilisant ce qu'on a déja trouvé (la factorisation de f(x))
c'est tout
j'ose espérer que tu as tout de même pigé que f(x) > g(x) équivaut à f(x)-g(x) > 0
et donc que démontrer ce qu'on demande est ni plus ni moins que factoriser l'expression f(x)-g(x) et c'est tout.
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