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DM fonctions/volume
Bonjour, ayant cherché pendant de longues minutes qui pourraient potentiellement se transformer en heures, je vous demande de l'aide pour un DM de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre. Merci d'avance pour l'aide apportée.
On dispose d'un carré en métal de 40cm de côté. Pour construire une boîte parallélépipédique, on reture à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage. On note f la fonction qui au nombre x associe le volume f(x) de la boîte obtenue.
1. Calculer le volume de la boîte lorsque x=5cm.
2a. Quel est le plus petit intervalle dans lequel varie x ?
2b. Déterminer en fonction de x, la longueur c d'un côté du carré formant le fond de la boîte (voir les points d'interrogation sur les schémas).
2c. Montrer que la fonction donnant le volume de la boîte est f(x)=4x3-160x2+1600x
2d. Déterminer par la méthode de votre choix, le volume maximum que l'on peut obtenir en fabriquant une boîte de ce type.
Quelles sont alors les dimensions de cette boîte?
Bonjour,
1) = que du calcul numérique
alors aucune difficulté du tout
montre tes calculs
(règlement du site)
et en détail opération par opération
parce que ces mêmes calculs très exactement il faut les refaire avec "x" écrit "x" (calcul littéral) au lieu de 5 dans les questions 2b puis 2c
si tu as des difficultés à visualiser cette boite
découpe un morceau de papier comme indiqué et plies le.
question 2a : vous bloquez tous sur cette question triviale parce que vous la comprenez généralement de travers
on demande les valeurs de x (un intervalle) pour lesquelles il est simplement possible de faire la découpe (qu'il reste encore du papier pour former la boite quelles qu'en soit le volume)
par ailleurs cet exo est traité des centaines de fois sur l'ile ...
1. (40×40)-((5×5)×4)=1500
Lorsque x=5cm, le volume de la boîte est de 1500cm3 (ça me paraît être trop)
2a. Le plus petit intervalle dans lequel varie x est [0;40[
2b. 40-2x
Car on supprime des deux côtés
2c. Je bloque sur cette question
2d. Il faudrait faire un tableau de variation avec le calcul du 2c (f(x)=4x3-160x2+1600x) ?
1) le volume d'une boite n'est pas la surface du patron qui a servi à la fabriquer !
2a. Le plus petit intervalle dans lequel varie x est [0;40[
je demande à voir ce qui va rester d'une feuille de 40cm de côté quand tu retires 4 "coins" (
!!) de 40cm de côtés chacun !!
2b). 40-2x oui
2c) comme tu n'as pas compris du tout comment se calculait le volume de la boite question 1, ce n'est pas faisable pour l'instant.
je répète
si tu as des difficultés à visualiser cette boite
découpe un morceau de papier comme indiqué et plies le.
(à l'échelle 1/10 par exemple 4 cm au lieu de 40 cm au départ en coupant des coins de 0.5 cm ou de 1cm même pour ce que ça change et obtenir une boite "de principe")
dans le but d'identifier le fond et la hauteur de cette boite.
le volume d'un "pavé" ou prisme c'est surface du fond multipliée par la hauteur de la boite.
le fond est identifié (voir question 2b), reste la hauteur ...
oui là c'est bon
une remarque toutefois, écrire en littéral dès la question1 directement le volume de la boite avec des x c'est déja faire la question 2b et la moitié de la 2c
on attendait pour cette question 1 :
la hauteur de la boite est (directement) 5cm
le fond est un carré de (directement) 40 -2*5 = 30 cm etc
D'accord, merci.
Mais pour la question 2c, j'ai fais un graphique sur ma calculatrice et je trouve x=6.666 et V=4740.7 pour le volume maximum. J'ai également cherché sur ce même graphique x=5 et je tombe sur f(x)=4500 comme trouvé dans la question 1. Mon seul problème est que je ne comprends pas comment on peut passer de (40-2x)×(40-2x)×x à 4x3-160x2+1600x.
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