Exercice 1
QUELQU'UN POURRA M'AIDER SVP, JE NE VOIS PAS TROP QUOI FAIRE?
Étude du centre de gravité. Soit un triangleABCavecA,BetCnon-alignés ;A′le milieu de[BC],B′le milieu de[AC]etC′le milieu de[AB]. Pour un pointGdu plan, onnoteRla relation :−→GA+−−→GB+−→GC=−→0Le but du problème est de démontrer l'existence et l'unicité deG, ainsi que de la caractériser.
1) Démontrer que :−−→B′A′=−−→AC′
.2) Démontrer l'équivalence suivante :R⇐⇒32−→AG=−−→AA′
3) On pose maintenantG′tel que32−−→AG′=−−→AA′, démontrer queG′existe et est unique.
4) Démontrer que le pointG′vérifie aussi :32−−→BG′=−−→BB′et32−−→CG′=−−→CC′.5) En déduire que les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
6) Enfin, en utilisant 2), démontrer que le pointG′vérifieR.
7) Ce qui a été démontré reste-t-il vrai siA,BetCsont alignés ?