Bonjour, j'ai du mal à faire mon DM de math (géométrie) sur les barycentres et produit scalaire ... je recherche de l'aide

I] On considère 3 droites D,d et alfa de représentations paramétriques respectives :
D : x = 7 + (t/2)
y = 2 - t
z = 3 - (t/2)

d : x = 5
y = 3t
z = 2 - t

alfa : x = 3 - t
y = -2 + 2t
z = 6 + t

1. Démontrer que les droites D et alfa sont strictement parallèles.
2. Démontrer que les droites d et alfa sont sécantes.
b. Déterminer une équations cartésienne du plan contenant alfa et d.

II] Le plan P est muni du repère orthogonal direct (O,,). Lorqu'un point de P est désigné par une lettre majuscule (A,B,M1, ...), on désigne par la lettre minuscule correspondante son affixe complexe (a,b,m1,...). Soient A,B,C trois points de P et G leur isobarycentre ; à tout point M de P, on associe les points M1, M2, M3 isobarycentres respectifs de {M,B,C} , {M,A,C} , {M,A,B}. On note aussi M' l'isobarycentre de {M1,M2,M3}.

1. Tracer le triangle ABC ainsi que G sur une figure.
2.a. Exprimer vecteur OG en fonction de vecteur OA, vecteur OB et vecteur OC, puis g en fonction de a, b et c.
.b. Exprimer de même m1, m2 et m3 en fonction de a, b, c et m.
3. On considère maintenant la tranformation h qui à tout point M de P associe le point M'.
.a. Montrer que m' - g = (1/3)(m - g) et caractériser h.
.b. Placer sur la figure l'image A'B'C' du triangle ABC par la transformation h.


III] Dans l'espace à trois dimensions muni du repère orthonormal direct (O,,,), on considère le point A(0;1;2) et B(1;1;-3) les vecteurs (0;1;-1) et (1;2;0).

1.a. Déterminer un verteur n orthogonal à et .
.b. En déduire une équation du plan (A,,).
2. Déterminer une équations du plan P passant par B de vecteur normal .
3. La droite (AB) et la droite D de représentation paramétrique :
x = t
y = 2t - 1
z = 3t
sont elles coplanaires ?

Voila j'espère que vous pourrez m'aider

Pour le I] j'ai fais le 1. et 2. mais pas réussi le .b. voilà ce que j'ai fais :
1. Vecteur directeur de D est (1/2;-1;-(1/2)) =
Vecteur directeur de alfa est : (-1;2;1) = '
donc ' = -2
Dans les deux droites sont au moins parallère.
De plus D passe par A(7,2,3).
Cherchons alors t apartiens à R tel que :
3 - t = 7
-2 + 2t = 2
6 + t = 3
donc
t = -4
t = 2
t = -3
Donc D et alfa sont parallèle mais pas confondu.

2. Vecteur directeur de alfa est : (-1;2;1) = '
Vecteur directeur de d est : (0;3;-1) = ''
Il n'y a pas proportionalité entre les 2 vecteurs directeurs car :
-1 * k = 0
2 * k = 3
1 * k = -1
donc
k = 0
k = 3/2
k = -1
Donc k différent = pas de proportionalité.
Donc d et alfa sont sécantes.