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Niveau seconde
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DM important

Posté par val2222 (invité) 19-02-05 à 22:13

je n'arrive pas à résoudre cet exercice                
merci à celui ou celle qui m'aidera

(tout ce qui suit est en vecteur)

soit ABC un triangle
soit I le milieu du segment [BC]
soit J le point tel que AJ=1/5AC
soit D le point vérifiant 2BD+3CD=8AB
1)Exprimer le vecteur BD en fonction de AB et de AC, puis construire le point D
2)Exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et de AC
3)Démontrer que les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : DM important 19-02-05 à 22:26

Bonjour quand même

1)2\vec{BD}+3\vec{CD}=8\vec{AB}
=>
2\vec{BD}+3\vec{CB}+3\vec{BD}=8\vec{AB}
=>
5\vec{BD}=8\vec{AB}+3\vec{BC}
=>
5\vec{BD}=5\vec{AB}+3\vec{AB}+3\vec{BC}
=>
5\vec{BD}=5\vec{AB}+3\vec{AC}
=>
\vec{BD}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AC}

2)\vec{AJ}=\frac{1}{5}\vec{AC}
=>
\vec{AI}+\vec{IJ}=\frac{1}{5}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=\frac{1}{5}\vec{AC}+\vec{IA}
=>
\vec{IL}=\vec{IA}+\vec{AC}-\frac{4}{5}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=\frac{IC}-\frac{4}{5}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=\frac{1}{2}\vec{BC}-\frac{4}{5}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{AC}-\frac{4}{5}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=-\frac{1}{2}\vec{AB}-\frac{3}{10}\vec{AC}

3) Nous avons : \vec{IJ}=-\frac{1}{2}\vec{AB}-\frac{3}{10}\vec{AC}
=>
\vec{IJ}=-\frac{1}{2}\(\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AC}\)
soit
\vec{IJ}=-\frac{1}{2}\vec{BD}

\vec{IJ} et \vec{BD} sont donc colinéaire . soit (BD)\parallel(IJ)


Jord

Posté par val2222 (invité)re : DM important 19-02-05 à 22:34

merci mais j'ai un probleme :
je n'ai pas la suite du 2)
et le début du 3) il y a des petites croix rouges

Posté par
Nightmarere : DM important 19-02-05 à 22:40

Euh , ce doit être un probléme lié à internet Explorer ... Je ne peux pas vraiment t'aider


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