1) sur la première case tu mets 2^0 grains
   sur la seconde case tu mets 2^1 grains
   sur la troisième case tu mets 2^2 grains
   ....
   sur la n-ième case tu mets 2^(n-1) grains

donc sur la 64ème case tu mets 2^63 grains...

Pour la premiere question, il faut dire que la formule est 2^64-1, ce qui donne effectivement 2^63 car cela revien a ce que l'on fasse 2x2x2x2x2...64 fois moins une, car la premiere case ne comporte qu'un grain, donc on ne la compte pas

2) tu as donc 2^63 grains à la 64ème case.

tu mets 1 seconde pour 10 grains...
il suffit de diviser 2^63 par 10

(2^63)/10 = (2^63)/(2x5) = (2^62)/5

(ordre grandeur du résultat : 10^18 secondes).

Merci !

Pour la question "En estimant que l'on peux compter 10 grains en une seconde, combien faudra-t-il de temps pour compter les grains de la dernière case ?"

J'ai fait comme ceci :
1 heure = 3600 sec
1 jour = 86400 sec
1 année = 31536000 sec
Puis comme une compte 10 grains en 1 seconde, en une année on comptera 31536000*10  ce qui donne 315360000.

Mais après ?... Je sais donc combien on compte de grain en une année mais pas combien d'année il faut pour calculer les grains de la dernière case (2^63)... Une petite aide ?

Merci !

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63
soit 2A = 2(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63) = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^64

Or 2A-A = (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^64)-(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63)
et en réorganisant tes termes :
2A-A = 2^64 + (2^63 - 2^63)+ ... + (2^3 - 2^3) + (2^2 - 2^2) + (2^1 - 2^1) - 2^0
2A-A = 2^64 - 2^0
2A-A = 2^64 - 1

Merci bobo91 !

Mais je suis toujours un peu dans le gaz au niveau de la question 2... J'ai bien comprendre ce que j'écrit et meme si je demande de l'aide sur un forum, j'aime pas copier bètement.

Encore pour la question, j'ai un pote qui a trouvé qu'il faudrai 29 247 114 109 année pour compter le nombre de grains sur la dernière case, est-ce vrai ? :s

Je reprends la 2) pour le résultat en année

2) tu as donc 2^63 grains à la 64ème case.

tu mets 1 seconde pour 10 grains...
il suffit de diviser 2^63 par 10

(2^63)/10 = (2^63)/(2x5) = (2^62)/5

tu mets donc (2^62)/5 secondes pour compter les grains de la dernière case.

Si comme tu le dis (g pas vérifié ... lol)
1 année = 31536000 sec = 2^7x246375 sec

alors [(2^62)/5](2^7x246375) = 2^55 / 1231875 années...
ça c le résultat exact mais je suis pas sur qu'il soit interessant...

de ttes façons ensuite tu prends ta calculette et tu obtients : 3x10^10 années
(30 milliards d'années)

(ps- si g pas fait d'erreur de calcul bien sur)

oui c'est exactement ça ...

si tu ve j'explique ma méthode :

1 - g calculé combien de secondes il fallait pour compter tous les grains

2 - tu divise par le nombre de seconde que fait une année pour trouver le temps, en années cette fois-ci qu'il te faut pour compter tous les grains

ps en comparannt je trouve 2,924712087 x 10^10
les chiffres sont quasiments les m^mes, sauf à partir d'un certain rang :
2 hypothèses :
1 - soit ton copain à arrondi à un moment
2 - soit vous n'avez pas pri le m^me nombre de jour pour une année (364 ou 364.5 ou 365...)

mais de ttes façon, à cette échelle qu'est-ce qu'une année ?
c'est pour ça que le résultat n'a pas vraiment de sens avec autant de chiffres significatif et qu'un arrondi à 30 milliards d'années est judicieux

(ensuite juste comme ça, il utilise quoi comme calculette ton copain pour avoir 11 chiffres significatifs ?)

Pour le calcul 2^55 / 1231875, ma calculette me sort : 2.92471208+10 :s

Il utilise le meme type de calculette que moi, soit une casion graph 25+, nous sommes quans 2nd

Mais merci beaucoup bobo, je mettrai le résultat exact (-> 2^55 / 1231875).
MERCI !

"Pour le calcul 2^55 / 1231875, ma calculette me sort : 2.92471208+10 :s"
pourquoi un :S ?
c'est le bon résultat

Encore moi

Juste un 'ti truc :

4) Comparons ce nombre A à des mesures de grandeurs connues
...a) Si on estime qu'un gramme de blé équivaut à 40 grains, qu'un sac de blé contient 100 kg et qu'un wagon contient 4000 sacs, combien de wagons pourrait-on remplir avec le cadeau du roi ?

Encore merci !

4)

a) A = 2^64 - 1

or sac de blé de 100 kg = 100 000 g peut contenir 40 x 100 000 = 4 000 000 grains
de même un wagon peut contenir 4000 sac soit : 4 000 x 4 000 000 = 16 000 000 000
autrement dit un wagon peut contenir 16x10^9 grains

or on a 2^64 - 1 grains a mettre dans des wagons

d'où  
[(2^64)-1]/[16x10^9] = 2^64/(2^13x5^9) - 1/(16x10^9)
                     = (2^51)/(5^9) - 1/(16x10^9)

[(2^64)-1]/[16x10^9] = 1152921505 wagons

la aussi on peut se demander si la réponse souhaitée est exacte ou non ...

en tout cas pour exacte tu peu déja affirmer 2^51/5^9
(en effet 1/(16x10^9) est quasi nul