Bonjour a tous,

Voici l'enoncé du DM :

On a representé ci dessous une machine pour nombres entiers naturels non nuls.
Elle fonctionne de la maniere suivante : on entre  un entier n strictement positif, puis on suit les fleches en respectant les indicatonns qui y sont inscrites. Le nombre n subit alors des transformations ; si le nombre n devient egal à 1, la machine s'arrête, sinon elle continue.

machine :

"entrer n" : --> "n est il divisible par 2?" : ---> oui: "remplacer n par n/2" ; non : "remplacer n par 3n+1" ---> "n=1?" : ---> oui "fin" ; non :"revenir à: n est il divisible par 2?"

Par exemple si l'on prends n=3 au debut, le nombre n va devenir successivement 10;5;16;8;4;2;1 puis la machine s'arrête.

1. Choisir plusieurs nombres de départ ( environ 5 ) et noter leurs valeurs successives jusqu'a l'arret de la machine.
2. On appelle "temps d'arret" le nombre de transformations subies  par l'entier n de depart avant qu'il soit egal a 1, si cela se produit.
Par exemple  si l'entier est 3, le temps d'arret est 7.
Si la machine "tourne" indefiniment, on dira que le temps d'arret est infini.
Donnez les temps d'arrets correspondants aux nombres de depart que vous avez choisis.

Les questions suivantes sont a traiter sur le mode d'une narration de recherche

3. Trouver un nombre pour lequel le temps d'arret est egal a 26.
4. Y a-t-il des nombres pour lesquels on peut prevoir le temps d'arret avant d'utiliser la machine?
5. Apres ces travaux, eventuellement étayés par d'autres recherches que vous détaillerez quelle problematique pouvez vous formulez ? expliquez les reflexions vous conduisant a formuler cette problematique.

Alors moi j'ai fait les 2 premieres questions et la 3e j'ai mis qu'une proposition pour trouver 26 (qui est juste d'ailleurs) et les questions 4 et 5 je n'y arrive pas.

Merci de votre aide