Bonsoir, pouvez m'aider à finir mon dm merci d'avance

f dérivable sur R telle que f(x)=(x+1)e^x
1• calculer la limite de f en + infini
2• rappeler lim-infini de xe^x en déduire la limite de f en - infini
3• dresser le tableau de variations de f préciser f(-2)
4• déterminer suivant les valeurs de m le nombre de solutions de lequation f(x)=m
Justifier en utilisant la question 2
On pourra s'aider de la courbe représentant f  

La fonction gm défini sur R par gm(x)=x+1-me^-x
Cm est sa courbe représentative
5• montrer que gm(x)=0 si et seulement si f(x)=m
En déduire les nombre de point d'intersection de la courbe cm avec l'axe des abscisses en fonction  réel m
6• étudier suivant les valeurs du réel m la position de la courbe Cm par rapport a la droite d'équation y=x+1
7• calculer g'm(x) et dresser le tableau de variations en Gm
Il y'a trois cas m=0 m<0 m>0

Je suis bloquée à partir de la question 3
Je ne sais pas comment déduire le nombre de points d intersections à la questions 4
Et enfin je n'arrive pas la question 6 et 7
je ne sais pas comment deriver m non plus c'est ce qui me bloque pour la question 7 je pense