Bonsoir


Qu'est-ce qui te pose problème?

Bonsoir,

a) effectuer à la main la division de 3 par 7 à 10^-18 près
c'est à dire avec 18 chiffres après la virgule.
fais le (bof à la main , à la main, ... il y a des calculettes pour ça aussi.)

b) ça saute aux yeux après la question a)

c) supposer que cette conjecture se prolonge sur les décimales suivantes pour écrire la suite jusqu'à 30 chiffres après la virgule.

d) là c'est plus intéressant.
il s'agit en gros de le démontrer !
démontrer quoi au fait ? qu'as tu trouvé comme valeurs et comme conjecture ?
as tu fait réellement la division à la main dans la question a) ?
tu devrais finalement...

Bonsoir
Alors j'ai fait ma division à la main et tous ça mais à partir du c) je ne sais pas exactement ce qu'il faut faire ?

et c'est quoi ta conjecture ???

Oui j'ai fait ma division à la main donc je trouve la séquence de 428571 se répétant indéfiniment mais le probleme c'est que je ne sais pas comment formuler une conjecture et la justifier ..

ben tu viens de le dire :
"la séquence de 428571 se répét(e) indéfiniment"

donc la conjecture demandée c'est :
"la valeur est ... (ici 30 chiffres de 428571 répétés jusqu'à plus soif, ce qui fait 30/6 = 5 répétitions)"

mais ceci c'est pour l'instant "une conjecture", rien pour l'instant ne te prouve que au 26ème chiffre il ne va pas y avoir un petit "9" qui ne va pas se glisser là dedans, ruinant cette belle conjecture !

il s'agit donc de le démontrer (que il n'y a que des "428571" jusqu'à l'infini comme ça)

et c'est là qu'intervient le "à la main" de la question a) !!
si tu as réellement posé la division, que remarques tu sur les restes ?
et si un reste vaut 3, que se passe-t-il pour la suite de la division ?

Daccord donc pour formuler ma conjecture je dois seulement dire "la valeur est 428571...(jusqu'à 5 répétitions)" ?
et pour la démontrer je dois donc posé la division à la main jusqu'à 5 répétition de "428571" ? c'est bien ça non ?  ah et  donc j'ai trouvé pour les restes que c'est aussi répétitif ; " 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6 ... " Si un reste vaut 3 ? ben rien non ?

petite correction : la valeur est 0,428.. etc
c'est les décimales qui se répètent, on te demande le nombre 3/7 à 10^-30

m'enfin démontrer la conjecture, on ne va pas se limiter à seulement 30 chiffres, on va carrément démontrer que c'est sans fin, ces 428571 !

tu dis :

Oui effectivement pour la valeur ... Ben pour la division on rajoute un 0 non ? et après je crois que si je continue vraiment ma division  je vais tombé sur un 9 non ou je me trompe ?

tu ne tomberas jamais sur un 9, ni dans les quotients, ni dans les restes (forcément pour les restes, puisque 9 > 7, tous les restes d'une division par 7 sont forcément "par définition" 6)

en couleur c'est mieux :

le "30 divisé par 7 donne 4 reste 2" en rouge lors du reste = 3 est rigouresemment identique en tout point et totalement au "30 divisé par 7 donne 4 reste 2" en bleu du début de la division.

donc toute la suite, jusqu'à l'infini est décalée de 6 crans vers la droite identique à elle même et quelle qu'elle puisse être.

donc les chiffres rouges sont "428571" et à ce moment on retrouve de nouveau un reste de 3 (puisque tout est identique !, quotients, restes et tout) et ce processus se poursuit sans fin.

ceci est d'ailleurs général : quand on divise par N il y a au plus N-1 restes possibles, donc au plus après N-1 étapes on retrouve forcément un reste déja trouvé et à partir de ce moment, cela se répète indéfiniment.

Une division par un entier n'a que deux possibilités :
elle se termine au bout d'un nombre fini d'étapes sur un reste 0,
ou elle est périodique à partir d'un certain rang

D'accord ok  merci pour cette explication bien détaillé c'est vrais que  je comprend mieux là ! (manque plus qu'a la rédiger) par contre juste pour le cas "général" ..euh pas facile à comprendre ...

le "cas général" ne t'est pas demandé ! on ne te demande que le cas 3/7.