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Niveau troisième
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Dm Maths 3ème

Posté par
GhostDuke
27-01-14 à 18:49

Bonjour je vous demande de l'aide car je n'arrive pas a mon exercice :

Le centurion Gauloitus est fier de sa légion.

Pour le défiler à Rome, il demande à ses soldats de se ranger par lignes de 5, mais il reste quatre soldats.

Il leur demande de se ranger par lignes de 6, mais il reste 5 soldats.

Il leur demande de se ranger par lignes de 8, mais il reste 7 soldats. Combien cette légion comporte-elle de soldats, sachant qu'elle en compte moins de 200 ? (Expliquez)


Pour le résultat je pensais le trouvais en faisant une division euclidienne mais je ne sais pas laquelle.

S'il vous plait aidez-moi, merci d'avance si vous me répondez !!

Posté par
flight
re : Dm Maths 3ème 27-01-14 à 19:01

salut

soit N le nbr de soldats alors  N = 5.Q + 4  ou Q est le nbr de soldat par ligne
                                N = 6.Q'+ 5  "..Q'.............................."
                                N = 8.Q"+ 7 ".....Q".........................."

Posté par
flight
re : Dm Maths 3ème 27-01-14 à 19:08

..ensuite tu peux ecrire que :

N +1 = 5.Q + 4+1  ou Q est le nbr de soldat par ligne
N +1= 6.Q'+ 5 +1  "..Q'.............................."
N +1 = 8.Q"+ 7 +1 ".....Q".........................."    

soit N+1=5.(Q+1)
     N+1=6(Q'+1)
     N+1 = 8.(Q"+1)

donc N+1 = ppcm(5,6,8)  et donc N = ? .... à toi                            

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Maths 3ème 27-01-14 à 19:42

Bonjour,
N+1 = multiple du ppcm(5,6,8)
(la seule chose que le raisonnement précédent prouve est que N+1 est un multiple commun de 5, 6 et 8, pas le PPCM

bon d'accord, ici ça ne va pas changer grand chose, mais autant faire un raisonnement juste.

Posté par
GhostDuke
re : Dm Maths 3ème 28-01-14 à 16:02

ReBonjour

Donc je dois faire quels calculs car je n'ai pas trop compris le calcul de flight !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Maths 3ème 28-01-14 à 16:15

Supposons qu'il y ait un soldat de plus (N+1 au lieu de N)
combien en resterait-il à chaque fois ?
en se rangeant par rangées de 5 il en resterait 4 + 1 = 5, donc une rangée supplémentaire de plus et du coup il n'en resterait pas.
donc N+1 est un multiple de 5

c'est cela qu'exprime flight "en formules" avec ses N+1 = 5(Q+1) :
il part pour le prouver de
N = 5Q + 4 (un certain nombre Q de rangées de 5, et il en reste 4, énoncé)
en ajoutant 1 aux deux membres
N+1 = 5Q + 4 + 1 = 5Q + 5 = 5(Q+1)
donc N+1 multiple de 5, 5 fois quelque chose, 5 fois Q+1 pour un certain nombre Q dont on se fiche royalement à part que c'est un nombre entier.

etc
donc N+1 est un multiple de 5, de 6 et de 8
donc un multiple commun à 5, 6, 8
donc un multiple de leur PPCM (plus petit commun multiple)
et comme on veut < 200 ...



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