bonsoir

BF²=BE²+EF²

1)a) AF²=AE²+EF² -> AF²=5²+8² -> AF²=25+64 ->AF²=89
Donc AF=9,4cm

AF²=AB²-BF²
(c'est bien parti ?)

Ah mince j'avais pas vu le second poste :

1)a) AF²=AE²+EF² -> AF²=5²+8² -> AF²=25+64 ->AF²=89
Donc AF=9,4cm

BF²=BE²+EF² -> on doit utiliser pythagore pour calculer BE ?

Oui.

Ok merci, voilà ce que je trouve :

1)a)
AF²=AE²+EF² -> AF²=5²+8² -> AF²=25+64 ->AF²=89
Donc AF=9,4cm

BE²=AB²+AE² =5²+5²= 50 -> BE= 7,1cm
Ainsi BF²=BE²+EF² -> BF²=50+64 = 114
Donc BF=10,7cm

Exact.

Ok merci du coup si je mets tout ça sur ma copie c'est bon ?

1)a)
AF²=AE²+EF² -> AF²=5²+8² -> AF²=25+64 ->AF²=89
Donc AF=9,4cm

BE²=AB²+AE² =5²+5²= 50 -> BE= 7,1cm
Ainsi BF²=BE²+EF² -> BF²=50+64 = 114
Donc BF=10,7cm

b) [AF] est inclus dans le plan (AEF) et [AB] est inclus dans le plan (ABCD)
or
(AEF) et (ABCD) sont perpendiculaires donc ABF est rectangle en A.

1.b) Pour le segment AB, je dirais plutôt qu'étant perpendiculaire aux segments AD et AE, il est perpendiculaire au plan (AEF). Donc . . . .

Pour le 1)b) je peux mettre e que tu m'a dis du coup :

AB étant perpendiculaire aux segments AD et AE,  est donc perpendiculaire au plan (AEF). Ainsi, ABF est un triangle rectangle (et pas isocèle) en B

?

Pour préciser, j'intercalerais la phrase " Donc AB est perpendiculaire à toutes droites de ce plan, et en particulier à AF ".

Comme ceci ?

AB étant perpendiculaire aux segments AD et AE,  il est donc perpendiculaire au plan (AEF). Ainsi AB est perpendiculaire à toutes droites de ce plan, et en particulier à AF .
Donc, ABF est un triangle rectangle (et pas isocèle) en B

Oui. Mais comment montres-tu que le triangle n'est pas isocèle ?

Il n'est pas isocèle car les trois longueurs de ce triangle sont différentes :
AB=5cm
BF=10,7cm
AF=9,4cm

Si c'est ça je pourrai déjà commencer à rédiger tout ça sur ma copie :

1)a)
AF²=AE²+EF² -> AF²=5²+8² -> AF²=25+64 ->AF²=89
Donc AF=9,4cm

BE²=AB²+AE² =5²+5²= 50 -> BE= 7,1cm
Ainsi BF²=BE²+EF² -> BF²=50+64 = 114
Donc BF=10,7cm

b) AB étant perpendiculaire aux segments AD et AE,  il est donc perpendiculaire au plan (AEF). Ainsi AB est perpendiculaire à toutes droites de ce plan, et en particulier à AF. Les trois longueurs de ce triangle sont différentes :
AB=5cm
BF=10,7cm
AF=9,4cm
Donc, ABF est un triangle rectangle en B et non isocèle

Oui pardon

Pour calculer désormais le volume du tétraèdre je fais bien ça :
V = (B*h)/3
V = (Aire de ABF*???)/3

V = (B*h)/3 : oui. Quelle base et quelle hauteur vas-tu choisir ? ABF ne me paraît pas être un bon choix pour la base.

En effet je dois prendre la base ABE :
V=(B*h)/3
V =[[(5*05)/2]*h]/3
V =(12,5*h)/3

Je dois prendre quoi comme hauteur ?

La hauteur ? Elle est perpendiculaire à la base ABE et passe par le quatrième sommet du tétraèdre. Regarde la figure.

C'est pas AF ?

EF***

EF, oui.

Donc si on reprends du début ça fait ça :

2)
V=(B*h)/3
V =[[(5*05)/2]*8]/3
V =(12,5*8)/3
V=100/3cm³

Le volume du tétraèdre EABF est égal à 100/3cm³

Exact.

Ok super alors maintenant pour la 3) je dois utiliser Thalès je pense en utilisant le point E :
D'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EI/EA = KI/FA
ou
EI/EA=EJ/EB=IJ/AB
c'est surement l'une des deux

Je te conseille d'appliquer le théorème de Thalès au triangle EBF muni du segment JK.

Ah oui je suis bête XD

Dans le triangle EBF, d'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EJ/EB = KJ/FB (équivalent à) EK/8 = (1/3*7,1)/7,1 = KJ/10,7

Calcul de EK :
EK/8=(1/3*7,1)/7,1
EK/8=2,4/7,1
EK/8=0,34
EK=8*0,34
EK=2,72

EF/3=2,67

C'est pas vraiment pareil :'(

Ah c'est bon :


Dans le triangle EBF, d'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EJ/EB = KJ/FB (équivalent à) EK/8 = (1/3*racine de 50)/racine de 50 = KJ/10,7

Calcul de EK :
EK/8=
Dans le triangle EBF, d'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EJ/EB = KJ/FB (équivalent à) EK/8 = (1/3*7,1)/7,1 = KJ/10,7

Calcul de EK :

Dans le triangle EBF, d'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EJ/EB = KJ/FB (équivalent à) EK/8 = (1/3*7,1)/7,1 = KJ/10,7

Calcul de EK :
EK/8=(1/3*racine de 50)/racine de 50
EK/8=2,357/racine de 50
EK/8=1/3
EK=8*1/3
EK=2,6666

EF/3=2,6666666

Dans le triangle EBF, d'après le théroème de Thalès, on a :
EK/EF = EJ/EB = KJ/FB (équivalent à) EK/8 = (1/3*racine de 50)/racine de 50 = KJ/10,7

Calcul de EK :
EK/8=(1/3*racine de 50)/racine de 50
EK/8=2,357/racine de 50
EK/8=1/3
EK=8*1/3
EK=2,6666

EF/3=2,6666666

On remarque donc que EK=1/3 EF

(bug pour l'autre post)

Oui. Mais j'aurais écrit plus simplement :
EK/EF = EJ/EB = (EB/3)/EB = 1/3
d'où EK = 1/3 EF .

Comment ça ?

J'ai seulement utilisé la première égalité Thalès que tu avais écrite à 12h09.

J'aurai pas eu besoin de faire les calculs ?

Il me semble que non.

Mais si je laisse comme cela sur ma copie, mon professeur comptera juste ?

Sans doute, car ce n'est pas faux, seulement un peu maladroit.

4)a)Quel coefficient de réduction permet de passer du tétraèdre EABF au
tétraèdre EIJK ?

On sait que EK=1/3 EF
Donc EIJK=1/3 EABF

c'est bon si je mets ça ?

4.a) 1/3 est le coefficient de réduction qui permet de passer des longueurs du tétraèdre EABF, en particulier des longueurs de ses arêtes, aux longueurs homologues du tétraèdre EIJK, en particulier des longueurs de ses arêtes.
Mais, maintenant, on demande le coefficient de réduction pour passer du volume du tétraèdre EABF au volume du tétraèdre EIJK. Ce coefficient relatif aux volumes est différent de celui relatif aux longueurs; il peut toutefois s'en déduire.

Du coup je peux faire comment ?

Exemple (essaie de répondre) :
Si on double les dimensions d'un cube (c'est-à-dire la longueur de ses arêtes est multipliée par 2),
--- par combien son aire latérale est-elle multipliée ?
--- par combien son volume est-il multiplié ?

Ben selon moi par 2 ?

Ou alors 2² pour l'aire et 2³ pour le volume ?

Non.
Si les longueurs sont mulipiées par 2, les aires sont multipliées par  2² = 4  et les volumes sont multipliés par  2³ = 8 .
Essaie d'appliquer ce principe au tétraèdres (avec un coefficient  1/3  et non  2).

*aux

4)a)Quel coefficient de réduction permet de passer du tétraèdre EABF au
tétraèdre EIJK ?

On sait que EK=1/3 EF
Donc EIJK=1/3³ EABF

Exact (la  deuxième ligne concernant les volumes).