Bonjour,
Si la largeur du cadre est x, ses dimensions sont (10+2x)x(15+2x)...

Je ne pense pas avoir compris comment résoudre ...
Faut-il utiliser la double distributivité ?

bonjour à tous les deux,
je ne fais que passer.
calcule l'aire de la photographie.

Bonjour,

attention que l'aire du cadre (du bois utilisé pour encadrer) c'est les (10+2x)(15+2x) "hors tout" moins l'intérieur, c'est à dire moins la photographie

(l'aire hors tout n'aurait aucune chance d'être égale à l'aire de la photographie qui se trouve à l'intérieur !
quand dans l'énoncé on parle de l'aire du cadre c'est juste le tour)

avant de développer il faut savoir où on va et à quoi ça va servir.
c'est à dire déja écrire l'équation que l'on cherche à résoudre
l'équation doit d'abord être explicitement écrite
aire du cadre = aire de la photo (explicitement détaillée chacune)
une équation c'est avec un signe "égal"
pas une expression en vrac au milieu de la feuille.

ensuite on la développera, la factorisera ou va savoir pour la résoudre.

Donc je calcule d'abord l'aire :


Et ensuite je fais l'équation qui me permettra de trouver l'aire du cadre :


C'est ça ?

non, l'aire du cadre n'est pas (10+2x)(15+2x)
(déja dit, relis)

Donc l'aire du cadre c'est (10+2x)(15+2x)+150 ?
Je n'ai pas très bien compris cette notion de hors tout

en fait tu crois que les maths c'est avant tout du calcul le nez sur sa feuille

pas du tout. les maths c'est d'abord penser, réfléchir et raisonner



le cadre c'est la partie marron de cette figure

pas le rectangle EFGH ("hors tout", l'ensemble)
ni encore moins le rectangle EFGH plus la photo ...

l'aire du cadre c'est l'aire du rectangle EFGH moins l'aire du recta gle ABCD
et on veut que ce soit égal à l'aire de ABCD

cela doit être parfaitement clair avant d'écrire quelque expression avec des x que ce soit.
(niveau école primaire dirais-je ??)
comment l'aire du rectangle EFGH pourrait elle bien être égale à celle du rectangle ABCD qui est dedans ??
c'est directement absurde, sans maths.

donc ce dont parle l'énoncé ("cadre") ets bien la seule partie marron.

ensuite on traduit ça avec des x :

aire du rectangle EFGH = (10+2x)(15+2x)
etc

Donc j'ai :
aire de la photographie =
aire cadre + photo =
aire cadre =
C'est bien ça ?

oui.
et maintenant résoudre.

J'ai essayé ça :






Ensuite je n'y arrive pas.
J'ai tenté de factoriser avec x :




Mais ensuite je bloque.

on arrive bien à l'équation 4x² + 50x - 150 = 0 (c'est mieux écrit comme ça)

le but va être maintenant de factoriser ça pour avoir une équation produit = 0
une équation produit = autre chose n'aboutirait à rien du tout.

comment factoriser l'expression 4x² + 50x - 150 ??
si on n'a jamais vu il faut une imagination fertile pour trouver comment faire !

en fait 4x² est un carré (celui de 2x)
et il faut considérer 50x comme le double produit (le "2ab") dans un développement de (2x + ???)²

ensuite c'est du remplacement pour arriver à un truc du genre :

(2x + ???)² - K = 0, où K est une constante

expression que l'on peut alors factoriser
dans le pire des cas, K est le carré de K, voire si on a du bol directement un carré.

(2x + ???)² - K = (2x + ???)² - (K)² = (2x + ??? + K)(2x + ??? - K) = 0
et on a notre équation produit nul

essaye ...

Ca nous fait donc :









Je pense que j'ai du me tromper quelque part

non.

4x² + 50x - 150 = 0
(2x+12,5)² - 150 = 0
ne sont pas équivalents !!
si tu redéveloppes tu obtiens :

4x² + 50x + 12,5² - 150

il y a donc le 12,5² en trop
qu'à cela ne tienne, il suffit de le retrancher :

4x² + 50x + 12,5² - 12,5² - 150 = 0
ce qui donne

(2x+12,5)² - 12,5² - 150 = 0

etc
et oh miracle ça finira par tomber juste. (des solutions rationnelles et pas d'affreuses racines carrés au final)

Je ne comprend pas.
Le est à enlever où c'est K ?
On en fait quoi du 140 ?

relis.
on l'enlève parce qu'il est en trop et cela s'écrit explicitement : + 12,5² - 12,5² :

4x² + 50x - 150 = 0 est équivalent à : (vu que je n'ai rien changé d'ajouter et de retrancher le même truc)
4x² + 50x + 12,5² - 12,5² - 150 = 0
est équivalent à (reconnaitre en rouge le carré (a+b)², le reste ne change pas)
(2x+12,5)² - 12,5² - 150 = 0

et maintenant il faut calculer le nombre constant (que j'avais appelé K) K = 12,5² + 150 = ... (valeur numérique)
pour pouvoir écrire ça sous la forme

(2x+12,5)² - K = 0

autre façon de voir la (même) chose :

4x² + 50x est le début du développement de (2x+12,5)²

en fait (2x+12,5)² = 4x² + 50x + 12,5²

et donc 4x² + 50x = (2x+12,5)² - 12,5²

et maintenant ce morceau là de l'équation, je le remplace :

l'équation c'est 4x² + 50x - 150 = 0
je remplace le morceau 4x² + 50x par ce que j'ai écrit juste au dessus : 4x² + 50x = (2x+12,5)² - 12,5²
le reste de l'équation ne change pas :

(2x+12,5)² - 12,5² - 150 = 0
etc (pareil il faut maintenant calculer/simplifier "- 12,5² - 150")

J'ai juste ?

non
la racine carrée d'une somme/différence n'est pas la somme/différence des racines carrées
et puis de toute façon -a-b ne fait pas -(a-b)
et puis de toute façon le 150 il n'est pas au carré lui,
la première ligne est donc déja fausse (et je ne parle pas des suivantes qui ne riment à rien)


(2x+12,5)² - 12,5² - 150 = 0
(2x+12,5)² - 156,25 - 150 = 0
(2x+12,5)² - 306,25 = 0 c'est aussi simple que ça le calcul numérique (j'ai assez insisté sur ce terme !!)

(c'est ça mon "K" : K = 306,25)

et la racine carré de 306,25 est ("par miracle") exactement 17,5

ce qui donne
(2x+12,5)² - 17,5² = 0
et maintenant on factorise.

Merci, j'ai trouvé la solution :
(2x+12,5)² - 17,5² = 0
(2x+12,5 - 17,5)² = 0
(2x+12,5 - 17,5)(2x+12,5 - 17,5)=0
2x+12,5 - 17,5=0
2x=5
x=2,5

Bonne journée.

faux

(2x+12,5)² - 17,5² = 0 est de la forme A² - B²

et ce n'est pas (A-B)² mais (A+B)(A-B)
tu sembles continuer à croire que les carrée où racines carrées d'une somme ou d'une différence sont la somme ou la différences des carrés ou des racines carrées
il faut absolument que tu détruises définitivement cette idée hors de ton esprit.




donc le premier membre se factorise en (A² - B² = (A+B)(A-B))

(2x+12,5 + 17,5)(2x+12,5 - 17,5) = 0

il y a donc deux solutions
celle donnée par 2x+12,5 - 17,5 = 0 (celle que tu as trouvée "par miracle" avec un calcul faux)

et celle donnée par 2x+12,5 + 17,5 = 0
celle là est bien solution de l'équation !
mais penses-tu qu'elle est aussi solution du problème ?

Ah oui ! Je me rend compte de mon erreur,  j'ai du aller trop vite.

(2x+12,5)^2-17,5=O
(2x+12,5-17,5)(2x+12,5+17,5) = 0

2x+12,5-17,5=0
ou
2x+12,5+17,5

2x+12,5 =17,5
ou
2x+12,5= -17,5

2x = 5
ou
2x=-30

x=2,5
ou
x=-15

S = {-15;2,5}

La largeur du cadre est une valeur réelle, elle est donc positive.
la largeur du cadre est donc de 2,5 cm.

Est-ce bien justifié ?

OK.