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DM maths
Bonjour, j'ai besoin d'aide sur le géométrie de l'espace.
Étude du centre de gravité. Soit un triangle ABC avec A, B et C non-alignés, A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]. Pour un point G du plan, on
note R la relation :
→ → → →
GA + GB + GC = 0
Le but du problème est de démontrer l'existence et l'unicité de G, ainsi que de la caractériser.
→ →
1) Démontrer que : B'A' = AC'.
2) Démontrer l'équivalence suivante :
→ →
R ⇐⇒ 3/2AG = AA'
3) On pose maintenant G' tel que
→ →
3/2AG'= AA' , démontrer que G' existe et est unique.
4) Démontrer que le point G' vérifie
→ → → →
aussi : 3/2BG' = BB' et 3/2 CG' = CC' .
5) En déduire que les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
6) Enfin, en utilisant 2), démontrer que le point G' vérifie R.
7) Ce qui a été démontré reste-t-il vrai si A, B et C sont alignés ?
Ce qui me pose problème, c'est la question 1. Je ne sais pas comment démontrer. Svp besoin d'aide.
1) Tu pourrais démontrer en décomposant (selon Chasles) le vecteur B'A' pour faire intervenir le point C.
Non. Pour décomposer le vecteur B'A' en passant par le point C, on écrit
B'A' = B'C + CA' .
Ce n'est là que le début de la démonstration et on continue, en regardant la figure, jusqu'à faire apparaître à la fin le vecteur AC'.
Donc la suite c'est CA'= BA' - BA' , - BA' = BC'+ C'A' , C'A'= C'A+ AB' ??
Désolé si je ne comprend pas totalement de ce que tu dis. Je ne suis pas très doué sur ça. 
Non, c'est AB qui est égal à AC'+ C'B .
Donc
1/2 AB = 1/2(AC' + C'B) = . . . (sachant que C' est le milieu de AB).
Oui ça répond bien à la question, merci beaucoup 
Mais je n'ai pas compris pourquoi c'est 1/2(2AC'), il vient d'où le 2 du AC'?
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