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DM Maths Expertes
Bonjour, j'ai un DM à faire en Maths Expertes et j'ai beaucoup de mal.
Pouvez-vous m'apporter de l'aide svp ?
Voici la consigne :
On considère trois nombres complexes u, v et w et le polynôme P défini sur P(z)=(z-u)(z-v)(z-w).
a) Développer le polynôme P et l'écrire sous la forme az3+bz2+cz+d en exprimant les coefficients complexes a, b, c et d en fonction de u, v et w.
J'ai donc fait : P(z) = (z-u)(z-v)(z-w)
= (z2-zv-uv+uv)(z-w)
= z3-z2v-uz2+uvz-z2w+zvw+uzw-uvw
= z3-z2(v+u+w)+z(uv+vw+uw)-uvw
b) A l'aide des expressions obtenues précédemment, déterminer les nombre u,v et w tels que :
u+v+w=1
u*v+u*w+v*w=1
u*v*w=1
Et c'est là où je bloque.
Il faut utiliser je pense P(z)=0.
Je sais que je peux remplacer les u,v et w dans ma formule grâce aux équations données ce qui fait :
P(z)=z3-z2*1+z*1-1=0
= z3-z2+z-1=0
Je pense aussi u,v et w sont les racines mais je ne sais pas comment déterminer combien ils valent à partir de tout cela.
Bonjour, factorise z3-z2+z-1 , tu vois déjà que 1 est solution et qu'on va donc pouvoir mettre (z-1) en facteur.
Si je factorise j'obtiens z(z2-z+1)=1
Je ne sais pas quoi faire de cela en suivant, je suis désolée...
Et pour ce qu'y est de la racine évidente, je ne vois pas non plus 
la racine évidente, je te l'ai donnée (et je me suis même fait grondé par carpediem pour ça).
c'est (z-1) que tu dois mettre en facteur. Pose par exemple
z3-z2+z-1 = (z-1)(az²+bz+c) ça n'est pas bien compliqué de trouver a;b;c
Je vais vraiment passer une débile mais je ne comprends toujours pas pourquoi c'est (z-1) la racine évidente ni à quoi elle correspond ? u, v ou w?
Je ne vois pas en quoi cela va m'aider à trouver combien valent u, v et w.
Je suis vraiment désolée de ne pas comprendre quelque chose qui apparement vous parait si simple...
C'est 1 la racine évidente (parce que P(1)=0, remplace z par 1 et regarde ce que ça fait).
factoriser P(z) va te permettre de trouver les solutions de P(z) = 0 et donc de trouver u;v;w.
Glapion : pas grondé vraiment ... mais ne pas tout dire trop vite : guider, orienter, suggérer pour qu'ils aillent chercher ... 
sais-tu ce qu'est une racine ? n'as-tu pas vu et étudier les polynomes du second degré ?
c'est le même principe ici avec un polynome de degré 3 et en travaillant dans C
il semble évident que tu ne maitrise pas le vocabulaire mathématique ... comme le montre
Si je factorise j'obtiens z(z2-z+1)=1
et ici
Je vais vraiment passer une débile mais je ne comprends toujours pas pourquoi c'est (z-1) la racine évidente ni à quoi elle correspond ? u, v ou w?
Est-ce juste quand je dis que u,v et w sont les racines du polynôme ?
Car si oui, comment savoir si la -1 est la racine de u,v ou w?
De plus, vous avez dit que l'on pouvez mettre en facteur (z-1) mais je ne comprend pass d'où sort le -1
Car si oui, comment savoir si la 1 est la racine de u,v ou w?
peu importe, u;v;w jouent des rôles symétriques, on peut décider que 1 la première racine c'est u par exemple.
De plus, vous avez dit que l'on pouvez mettre en facteur (z-1) mais je ne comprend pass d'où sort le -1
C'est un théorème, si a est une racine d'un polynôme (donc P(a) = 0), alors on peut mettre (z-a) en facteur et on peut écrire P(z) = (z-a)Q(z)
Donc avance un peu ! ça donne quoi cette mise en facteur ?
jadble08,
la FAQ du forumdonc je te demande de fermer les comptes JAdble13 et JDbf (fonction mot de passe oublié en cas de besoin)
quand tu l'as fait, mets moi un mail
[lien] que je te redonne l'accès avec ce compte. 
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