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Dm maths fonction

Posté par
saabchou
01-11-16 à 16:05

Bjr je suis bloquee a une question de mon exercice .

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:22

Pour tout n>=1 , on a fn definie sur o;1 par fn(x) = x+x²+x^3+..+x^n-1+x^n
Q1 quel est le sens de variation de fn?  exprimer fn(x) a laide du symbole de la somme. Ca cest ok jai reussi. jai trouvé croissante
Q2 montrer que lequation fn(x)=1 aune unique solution que l'on notera an. jai trouve sur lintervalle o;1
Q3 montrer que fn(1/2) =1-1/2^n, en deduire que pour tout n>=1, on a an>1/2. jai trouvé en prouvant que la fonction etait geometrique..
Q4 montrer que pour tout entier n>=1, on a fn+1(an)= an^n+1 +1 et en deduire que an+1<= an. La je BLOQUE.

Posté par
luzak
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:29

Bonsoir !
Tu as f_{n+1}(x)=f_n(x)+x^{n+1}.
Sachant que f_n(a_n)=1 tu obtiens facilement f_{n+1}(a_n).

Et comme f_{n+1}(a_\n+1)=1 et la fonction croissante il n'est pas difficile de placer a_n par rapport à a_{n+1}. Regarder attentivement les dessins de f_n et f_{n+1} peut t'aider.

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:52

Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+&(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 fn+1(an) 1+ an^n+1 ???

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:53

fn+1(an)**

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:55

Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+1(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 donc fn+1(an) =1+ an^n+1 ??? cest mieux comme ca

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 16:59

par contre je ne vois comment on en deduit que an+1<= an ? Car la fonction est croissante..

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 17:50

si jai bien compris,
fn+1(an+1)<fn+1(an) car fonction croissante
1<1+an^n+1  
donc    an+1<= an ?

Posté par
luzak
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 17:50

Justement puisque f_{n+1} est croissante et f_{n+1}(a_n)=1+(a_n)^{n+1}>1=f_{n+1}(a_{n+1}) : a_n est donc après a_{n+1} sur l'axe des abscisses.
As-tu fait un dessin ? C'est alors évident.

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 17:56

Non je navais pas fait de dessin, je viens den faire un, cest pour ca que je ne comprenais pas merci.
Ma question suivante est : Montrer que la suite (an) converge vers une limite l et que 1/2<=l . en deduire que pour tout entier n>=1 , 1-1/2^n <= fn(l)
Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre.

Posté par
luzak
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 18:19

Tu as une suite décroissante et tu sais que a_n\geqslant \dfrac12. Tu ne sais toujours pas dire si elle est convergente ? Ni donner la position de sa limite par rapport à 1/2

Tu sais que f_n est croissante, que \dfrac12\leqslant \ell et tu ne sais pas positionner les valeurs prises par f_n en ces deux points ?

Bref, tu n'as pas trop envie de chercher  !

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maths fonction 01-11-16 à 18:28

saabchou, si tu veux garder l'accès à notre site, ferme ton autre compte stp, le site te reconnait en multicompte
merci
(modérateur)

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 02-11-16 à 00:02

AH merci beaucoup luzak, je comprenais vraiment pas..

Posté par
saabchou
re : Dm maths fonction 02-11-16 à 00:03

ce n'est pas mon compte cest celui de ma soeur.



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