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Niveau terminale
Dm maths fonction
Posté par saabchou
Bjr je suis bloquee a une question de mon exercice .
Pour tout n>=1 , on a fn definie sur o;1 par fn(x) = x+x²+x^3+..+x^n-1+x^n
Q1 quel est le sens de variation de fn? exprimer fn(x) a laide du symbole de la somme. Ca cest ok jai reussi. jai trouvé croissante
Q2 montrer que lequation fn(x)=1 aune unique solution que l'on notera an. jai trouve sur lintervalle o;1
Q3 montrer que fn(1/2) =1-1/2^n, en deduire que pour tout n>=1, on a an>1/2. jai trouvé en prouvant que la fonction etait geometrique..
Q4 montrer que pour tout entier n>=1, on a fn+1(an)= an^n+1 +1 et en deduire que an+1<= an. La je BLOQUE.
Bonsoir !
Tu as .
Sachant que tu obtiens facilement
.
Et comme et la fonction croissante il n'est pas difficile de placer
par rapport à
. Regarder attentivement les dessins de
et
peut t'aider.
Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+&(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 fn+1(an) 1+ an^n+1 ???
Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+1(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 donc fn+1(an) =1+ an^n+1 ??? cest mieux comme ca
Justement puisque est croissante et
:
est donc après
sur l'axe des abscisses.
As-tu fait un dessin ? C'est alors évident.
Non je navais pas fait de dessin, je viens den faire un, cest pour ca que je ne comprenais pas merci.
Ma question suivante est : Montrer que la suite (an) converge vers une limite l et que 1/2<=l . en deduire que pour tout entier n>=1 , 1-1/2^n <= fn(l)
Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre.
Tu as une suite décroissante et tu sais que . Tu ne sais toujours pas dire si elle est convergente ? Ni donner la position de sa limite par rapport à
Tu sais que est croissante, que
et tu ne sais pas positionner les valeurs prises par
en ces deux points ?
Bref, tu n'as pas trop envie de chercher !
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merci
(modérateur)