Pour tout n>=1 , on a fn definie sur o;1 par fn(x) = x+x²+x^3+..+x^n-1+x^n
Q1 quel est le sens de variation de fn?  exprimer fn(x) a laide du symbole de la somme. Ca cest ok jai reussi. jai trouvé croissante
Q2 montrer que lequation fn(x)=1 aune unique solution que l'on notera an. jai trouve sur lintervalle o;1
Q3 montrer que fn(1/2) =1-1/2^n, en deduire que pour tout n>=1, on a an>1/2. jai trouvé en prouvant que la fonction etait geometrique..
Q4 montrer que pour tout entier n>=1, on a fn+1(an)= an^n+1 +1 et en deduire que an+1<= an. La je BLOQUE.

Bonsoir !
Tu as .
Sachant que tu obtiens facilement .

Et comme et la fonction croissante il n'est pas difficile de placer par rapport à . Regarder attentivement les dessins de et peut t'aider.

Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+&(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 fn+1(an) 1+ an^n+1 ???

fn+1(an)**

Bonsoir,
je viens de trouver en faisant fn+1(an) = an+ an²+an^3+ an^n + an^n+1 et comme cest = fn(an) et on sait que cest egal à 1 donc fn+1(an) =1+ an^n+1 ??? cest mieux comme ca

par contre je ne vois comment on en deduit que an+1<= an ? Car la fonction est croissante..

si jai bien compris,
fn+1(an+1)<fn+1(an) car fonction croissante
1<1+an^n+1  
donc    an+1<= an ?

Justement puisque est croissante et : est donc après sur l'axe des abscisses.
As-tu fait un dessin ? C'est alors évident.

Non je navais pas fait de dessin, je viens den faire un, cest pour ca que je ne comprenais pas merci.
Ma question suivante est : Montrer que la suite (an) converge vers une limite l et que 1/2<=l . en deduire que pour tout entier n>=1 , 1-1/2^n <= fn(l)
Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre.

Tu as une suite décroissante et tu sais que . Tu ne sais toujours pas dire si elle est convergente ? Ni donner la position de sa limite par rapport à

Tu sais que est croissante, que et tu ne sais pas positionner les valeurs prises par en ces deux points ?

Bref, tu n'as pas trop envie de chercher  !

saabchou, si tu veux garder l'accès à notre site, ferme ton autre compte stp, le site te reconnait en multicompte
merci
(modérateur)

AH merci beaucoup luzak, je comprenais vraiment pas..

ce n'est pas mon compte cest celui de ma soeur.