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Niveau seconde
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DM maths seconde probabilités

Posté par
Eleina93
02-03-15 à 23:10

Une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite un dé équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On s'intéresse à la somme des trois numéros  sortis sur les faces supérieures.
Dans le but d'établir un programme de simulation de cette expérience, on écrit l'algorithme suivant:
Variables:  S,i,f sont des nombres entiers naturels
Traitement:  Affecter à S la valeur 0
                      Pour i allant de 1 à 3
                              Affecter à f un nombre aléatoire entre 1 et 6
                              Affecter à S la valeur S+F
                      Fin pour
Sortie:          Afficher S

On s'intéresse à déterminer la probabilité de l'événement: "la somme des trois numéros est égale à 5".
1.Conjucturer avec Algobox (fichier à envoyer par mail au professeur)
a.Que représentent les variables f et S dans l'algorithme ci dessus (déjà fait)
b. Modifier cet algorithme afin de conjecturer la probabilité de l'événement "la somme des trois numéros est égale à 5". Vous expliquerez votre démarche.
c. Le programmer sur Algobox puis donner le résultat de votre conjecture (je peux réussir à le faire après la compréhension de la question précédente par votre aide)
2.Demontrer votre conjecture .
3. Reprendre les questions 1 et 2 pour déterminer la probabilité de l'événement "la somme des trois numéros est égale à 10".

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 03-03-15 à 06:28

Bonjour,
pour modifier l'algo tu dois répéter l'expérience de nombreuses fois et compter le nombre de fois où elle réussit. En divisant ce nombre par le nombre d'expérience, ytu auras une valeur approchée de la probabilité.

Je te conseille de faire choisir le nombre de fois ou est tentée l'expérience...
donc tu rajoutes deux valeurs n et p (pour la proba)

Variables:  S,i,f, j,n, p sont des nombres entiers naturels
Traitement:  Affecter à S p la valeur 0
lire n
   Pour j allant de 1 à n
                      Pour i allant de 1 à 3
                              Affecter à f un nombre aléatoire entre 1 et 6
                              Affecter à S la valeur S+F
                      Fin pour
          Si S=5 alors p=p+1
   Fin pour
Sortie:          Afficher proba proche de p/n

tu peux même demande de lire la valeur cherchée (à la place de 5 pour faire le calcul de n'importe quelle valeur sans modifier le programme!)


plus n est grand et plus le résultat trouvé se rapproche de la proba

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 03-03-15 à 06:30

Et sinon accessoirement tu peux sans hésiter dire bonjour (cela fonctionne aussi avec bonsoir), s'il vous plait, merci...

tous ces petits détails qui rendent la vie plus agréable!

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 03-03-15 à 12:04

Merci bcp je suis vraiment désolée passez une bonne journée

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 03-03-15 à 18:48

Pas de souci; c'est juste que ça aide pour avoir des réponses parfois (plus le fait de ne pas poster au milieu de la nuit... ou presque).

Bonne continuation!  

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 07-03-15 à 15:16

Bonjour,
Voici comment se présente l'algorithme je pense que j'ai fait une erreur car quand je lance l'algorithme je trouve toujours 0.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.

DM maths seconde probabilités

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 07-03-15 à 15:32

je pense que ton deuxième fin pour n'est pas au bon endroit!Il me semble qu'il doit être après le fin si (en effet cela permettra à d'incrémenter le p à chaque fois que l'expérience est réussie; alors que pour l'instant p prendra la valeur 1 ou 0 en fonction de S à l'issue de toutes les boucles; également, il faut que ton S soit remis à 0 à l'issue de chaque expérience donc rajouter S=0 après le p=p+1 ou encore avant le pour i allant de 1 à 3 dans ce dernier cas, tu dois pouvoir t'affranchir du premier S=0 juste après début d'algo

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 07-03-15 à 16:29

bonjour,
j'ai corrigé mon erreur dans l'algorithme mais je trouve toujours 0 ...
Cela doit signifier que p=0, ce qui signifie que l'incrémentation marche pas ce qui est bizarre.
Je vous joint une capture d'écran,
merci de bien vouloir m'aider

DM maths seconde probabilités

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 07-03-15 à 19:29

il faut que tu remettes S à 0 même si S est différent de 5! donc c'est après le fin si qu'il faut le mettre. Je pense

(Il faut que tu essayes de le faire tourner pas à pas quand cela ne fonctionne pas; cela peut te permettre de comprendre pourquoi!)

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 07-03-15 à 23:22

Bonsoir,
Voila ce que j'ai fait lorsque je mets un nombre m je trouve environ 0.5.
Pouvez-vous me dire si c'est exact ou pas ?
Merci beaucoup de votre aide.
Excusez-moi d'avoir poster à cette heure.

DM maths seconde probabilités

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 09:13

Pour l'heure du post pas de problème... la réponse attend le lendemain, c'est tout!

Concernant le résultat obtenu, cela me semble beaucoup trop (sans réfléchir outre mesure, je dirais que tu dois trouver 6/63 donc 1/36; quoi qu'il en soit beaucoup moins que 0,5).

Pourquoi es-tu passée de n à m ? (sans impact sur le résultat à priori);
Pourquoi as-tu mis m+1 pour a boucle? (impact très faible puisque m doit-être très grand pour que le résultat final ait un sens);
As-tu fait tourner plusieurs fois ton programme? (le résultat devrait varier à chaque fois mais très faiblement - le résultat obtenu n'étant pas la valeur exacte de la proba, mais une valeur approchée);
Tu n'as pas une version texte? (que je puisse copier coller sans avoir à retaper tout moi-même.... oui je sais je suis un peu fainéant!!!).

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 20:12

Oui j'ai essayé plusieurs valeurs qui sont stationnaires autour de 0,3 (et non pas 0,5), mais la bonne réponse se situe aux alentours de 2% ...
Mon frère a programmé cela sur Python mais par manque de temps il peut pas trop m'aider, je vous écrit le programme pour que vous puissiez le copier-coller sur un programme quelconque. (En fait j'ai mis m+1 car sur Python le dernier nombre de la boucle for n'est pas pris en compte).
Merci de votre aide.

def dm(n):
    S=0
    p=0
    f=0
    for k in range(1,n):
        for i in range(1,4):
            f=random.randint(1,6)
            S=S+f
            if S==5:
                p=p+1
            S=0
            f=0
    return p/n

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 20:47

sauf que Python... je ne sais pas faire...

je vais essayer de faire sur algobox; on verra bien!

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 21:06

VARIABLES
S EST_DU_TYPE NOMBRE
p EST_DU_TYPE NOMBRE
f EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
k EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
proba EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
S PREND_LA_VALEUR 0
p PREND_LA_VALEUR 0
n PREND_LA_VALEUR 0
LIRE n
POUR k ALLANT_DE 1 A n
DEBUT_POUR
POUR i ALLANT_DE 1 A 3
DEBUT_POUR
f PREND_LA_VALEUR ALGOBOX_ALEA_ENT(1,6)
S PREND_LA_VALEUR S+f
FIN_POUR
SI (S==5) ALORS
DEBUT_SI
p PREND_LA_VALEUR p+1
FIN_SI
S PREND_LA_VALEUR 0
FIN_POUR
proba PREND_LA_VALEUR p/n
AFFICHER proba
FIN_ALGORITHME



ca fonctionne!  (le S n'était pas remis à zéro donc le teste ne pouvait fonctionner qu'une seule fois.)
En mettant 100 000, j'ai trouvé 0.0275 , ce qui n'est pas trop loin de 1/36!

Posté par
Eleina93
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 21:20

Oui !
Ça marche enfin !
Merci beaucoup du plus profond de mon cœur pour m'avoir consacrer votre temps !
Je trouve également 2%.
Je pourrai enfin rendre mon DM.

Encore une fois merci beaucoup et bonne soirée.

Posté par
sbarre
re : DM maths seconde probabilités 08-03-15 à 21:25

je t'en prie

Bonne soirée à toi aussi!



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